循环连分数

✍ dations ◷ 2025-09-14 09:19:51 #循环连分数

循环连分数是一种可表示为以下形式的连分数:

前k+1个部分分母不算,后面的部分分母会一直重复出现。例如 2 {displaystyle {sqrt {2}}} }可以是任何实数或虚数。

1770年,拉格朗日证明一个数字能表示成循环连分数,当且仅当此数为二次无理数。例如 3 = 1.732 = {displaystyle {sqrt {3}}=1.732ldots =}

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