偏差信息量准则

偏差信息量准则（英语：deviance information criterion，DIC）是等级模型化的赤池信息量准则（AIC），被广泛应用于由马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟出的后验分布的贝叶斯模型选择问题。和赤池信息量准则一样，偏差信息量准则是随样本容量增加的渐近近似，只应用于后验分布呈多元正态分布的情况。

定义偏差（deviance）为 ${\displaystyle D(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=-<!--\; -\; -->2\log <!--\; \; -->(p(y|\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}))+C}$，其中 ${\displaystyle y}$ 为数据，${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$ 是模型中的未知参量，${\displaystyle p(y|\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}$ 是似然函数，${\displaystyle C}$ 是常量。

有两种计算模型参数的有效数量 ${\displaystyle p_D}$的方法。一种是 ${\displaystyle p_D=\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{D}-<!--\; -\; -->D(\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}})}$，其中 ${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}}$ 是 ${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$ 的期望（Spiegelhalter 等人 2002，p.587）。第二种是 ${\displaystyle p_D=p_V=\frac{1}{2}\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{var}}\left(D(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\right)}$ （Gelman 等人 2004，p.182）。有效数量 ${\displaystyle p_D}$越大，模型的参数就越多，模型就越容易拟合数据，但也需要更小的偏差。

偏差信息量准则 ${\displaystyle \mathit{D}\mathit{I}\mathit{C}}$ 被定义为

或等效于

从第二种定义更能看出它和赤池信息量准则的联系。

一般而言，偏差信息量准则 ${\displaystyle \mathit{D}\mathit{I}\mathit{C}}$ 的值越小，模型越好。这一准则的优点是它很容易从马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟产生的样本中计算出来。