梅滕斯猜想

✍ dations ◷ 2025-07-11 00:44:53 #数论,已证否的猜想

梅滕斯猜想是数论中的一个猜想,由汤姆斯·斯蒂尔吉斯在一封于1885年写给夏尔·埃尔米特与弗朗茨·梅滕斯(Franz Mertens)的信中提出。这一猜想如果成立的话可以推出黎曼猜想,不过已被安德鲁·奥德里兹科(Andrew Odlyzko)与赫尔曼·特里尔(Herman te Riele)于1985年证否。

数论中,有梅滕斯函数

其中, μ ( k ) {\displaystyle \mu (k)} 表示默比乌斯函数。则梅滕斯猜想是指,对所有 n > 1 {\displaystyle n>1} ,有

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