舒勃尼科夫-德哈斯效应

✍ dations ◷ 2025-02-23 19:39:20 #低温物理学,磁学

舒勃尼科夫-德哈斯效应(Shubnikov–de Haas effect、SdH)是指在低温和强磁场条件下,材料的电导率随磁场变化出现振荡的现象,最初由万德尔·德哈斯和列夫·舒勃尼科夫于1930年发表。舒勃尼科夫-德哈斯效应是物质内在的量子力学性质在宏观上的一种表现。舒勃尼科夫-德哈斯效应也常常被用于确定载流子的有效质量。

在低温和强磁场条件下,位于导带的自由电子的运动模式类似于简谐振子。若磁场强度发生变化,简谐振子的振荡周期也会随之变化,产生的能谱由朗道能级构成。这些朗道能级会进一步分裂成塞曼能级。每一朗道能级内的共振能量、塞曼能量和电子态的数量(eB/h)都会随磁场的增大而增大。当某一能级高于费米能,位于此能级的电子开始自由流动,造成材料的电输运性质和热力学性质产生周期性的振荡,其中电导率的振荡即为舒勃尼科夫-德哈斯效应。

对于盒中的二维电子气体(英语:Two-dimensional electron gas),在有磁场的条件下,系统的能量特征值可用朗道能级来描述。如右图所示,每一能级在中央区域都较为平坦,而在边缘区域都向上弯曲。

若费米能 EF 位于图一所示的两个朗道能级之间(红色虚线),电子在材料内部的散射只发生在边缘部分。对应的电子态常被称作“边缘通道(edge channels)”。

Landauer-Büttiker 理论(弹道输运)可用于描述此类电子输运。运用 Landauer-Büttiker 理论可计算多个接触点 1 ≤ m ≤ n 之间的净电流 Im。若化学势为 µm,则

I m = 2 e i h ( μ m l m T m l μ l ) {\displaystyle I_{m}=2{\frac {e\cdot i}{h}}\left(\mu _{m}-\sum _{l\neq m}T_{ml}\mu _{l}\right)} 为基本电荷,h 为普朗克常数,i 表示边缘通道的数量。矩阵 Tml 表示从一个不为 m 的接触点 l 传输一个电子到接触点 m 的概率。净电流 Im 在 (1) 式中由进入接触点 m 的电流和从接触点 m 传导至所有其他接触点 l ≠ m 的电流构成。

舒勃尼科夫-德哈斯效应可以用于确定样品的二维电子密度。对于给定的磁通量 Φ {\displaystyle \Phi } ,以及磁通量 Φ = B ∙ A,式 (2) 化为:

令 N 为单位面积上状态数量的最大值,则 D = N ∙ A 且

对于给定的 i 个边缘通道,且每一个边缘通道都在单位面积内被 N 个电子填满,单位面积内的总电子数 n 为

单位面积内的总电子数 n 常被当作样品的电子密度。另外,


Δ ( 1 B ) = 1 B i + 1 1 B i = 2 e n h {\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{B}}\right)={\frac {1}{B_{i+1}}}-{\frac {1}{B_{i}}}={\frac {2\cdot e}{n\cdot h}}}

 

 

 

 

(3)

对于给定的样品,式 (3) 右侧的物理量均为常数。若绘制边缘通道 i 关于其对应的磁通量密度的倒数 1/Bi,可得一条斜率为 2 e n h {\displaystyle {\frac {2\cdot e}{n\cdot h}}} 的直线,由斜率可计算样品的电子密度 n。例如,右图中测量了高掺杂的Bi2Se3的舒勃尼科夫-德哈斯效应,并对得到的数据点进行线性拟合。根据所得的斜率 0.00618/T,可计算此样品的电子密度

另外,通过施加不同方向的磁场并测量振荡周期,舒勃尼科夫-德哈斯效应还能用于构建样品电子费米面的图像。

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