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加法单位元

✍ dations ◷ 2025-12-09 10:10:00 #二元运算的性质,初等代数,群论,环论,零

在数学里，一个具有加法运算的集合中的加法单位元，是指不论它加上任何一个在此集合内的元素都会等于的元素。

如：

令是一个在加法运算下封闭的集合。的加法单位元即为任一个能使所有在内的元素有下列公式的元素：

令(,+)是一个群，且设0和0'是在内的两个加法单位元，则对于所有在内的而言，

由上可得

故可证明 0 = 0'。

令是一个环，且假设加法单位元0和乘法单位元1会相等，即0=1。设为于内的任一元素，则

其表示必须是平凡的，亦即={0}。再依照换质位法，即可得出若不是平凡的，则0不会等于1的结论。

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