加法单位元

✍ dations ◷ 2025-07-12 17:02:30 #二元运算的性质,初等代数,群论,环论,零

在数学里,一个具有加法运算的集合中的加法单位元,是指不论它加上任何一个在此集合内的元素都会等于的元素。

如:

令是一个在加法运算下封闭的集合。的加法单位元即为任一个能使所有在内的元素有下列公式的元素:

令(,+)是一个群,且设0和0'是在内的两个加法单位元,则对于所有在内的而言,

由上可得

故可证明 0 = 0'。

令是一个环,且假设加法单位元0和乘法单位元1会相等,即0=1。设为于内的任一元素,则

其表示必须是平凡的,亦即={0}。再依照换质位法,即可得出若不是平凡的,则0不会等于1的结论。

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