3x + 1半群

✍ dations ◷ 2025-08-13 21:22:42 #半群论,算术,整数数列,数论

在代数学中,3 + 1半群是所有正有理数形成的乘法半群中一个特殊的子半群。这个半群生成集里的元素和尚未解决的考拉兹猜想中涉及的数列有关。

3 + 1半群曾经被用以证明考拉兹猜想一个较弱的形式。事实上正是因为如此,H. Farkas才会在2005年提出这个概念。

3 + 1半群大部分的推广形式都已被构造并研究过了。

3 + 1半群是一个由正有理数形成的乘法半群,并由集合

生成。

函数 : → 被定义为考拉兹猜想的简化版本:

考拉兹猜想断言对每个正整数,总是可以透过重复迭代的方式将映射到1。换句话说,总是存在一个整数使得()() = 1。

举例来说:若 = 7,则对 = 1, 2, 3,...,()()的值就是11, 17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1,当中(11)(7) = 1。

3 + 1半群和考拉兹猜想的关联在于,3 + 1半群也能由集合

生成。

弱考拉兹猜想断言,3 + 1半群包含了所有的正整数。

这个猜想由Farkas提出,并因为3 + 1半群本身的性质(如下)而被证明为真:

由集合

或集合

生成的半群称作野蛮半群。野蛮半群里的整数皆满足 ≠ 0 (mod 3)。

相关

  • 哺乳动物学动物学人类学 · 人与动物关系学 蜜蜂学 · 节肢动物学 医学节肢动物学 · 鲸类学 贝类学 · 昆虫学 动物行为学 · 蠕虫学 两栖爬行动物学 · 鱼类学 软体动物学 · 哺乳动
  • 调控调控在中文中有类似调节的意思,也可以指:
  • 彩色摄影彩色摄影是一种拍摄彩色照片的摄影技术。在拍摄彩色照片时,电子传感器或感光化学物质会在曝光的一瞬间记录下色彩,其原理则是根据人眼的感光原理混合红、绿及蓝色(三原色)光形成
  • 嘉义市公车嘉义市公车,为嘉义市境内之公车路线。经营者为嘉义县公共汽车管理处、国光客运。主管机关为嘉义市政府,承办单位为嘉义市政府交通处。目前计有4条路线。过去嘉义地方振兴协会
  • 药食药食或药饭(韩语:약식、약밥),是朝鲜族的一种甜点,主要原料是糯米,辅以栗子、红枣、松子、麻油等配料,以蜂蜜(旧时称为“药”)或糖、肉桂和酱油调味,蒸制而成。此物最早见于《三国遗事
  • 新竹生物医学园区坐标:24°48′21″N 121°02′55″E / 24.8057°N 121.0486°E / 24.8057; 121.0486新竹生物医学园区(英文: Hsinchu Biomedical Science Park),简称新竹生医园区,位于台湾新竹县
  • Sohio法Sohio法为工业生产丙烯腈的方法。以丙烯、氨、水和空气为原料,通入反应器,在催化剂(磷钼酸铋或是锑-铁系)的作用下,生成丙烯腈。具有收率高、杂质少等特点。Sohio法取代了之前成
  • 鹭鹤鹭鹤(学名:),又名卡古鸟或拟冠鹬,是新喀里多尼亚特有的一种鸟类。它们的脚长,呈蓝灰色,栖息在山区密林之中。它们是鹭鹤科下鹭鹤属的唯一现存种。它们差不多不能飞,在地上以树枝筑巢
  • 毛晓慧毛晓慧(1996年2月10日-),浙江宁波人,宁波外事学校和上海戏剧学院肄业,因外貌和张柏芝相像,被誉为“小张柏芝”,中国大陆新锐女演员。1996年2月10日,毛晓慧出生在浙江省宁波市。初中时
  • 莎佛朗·布洛斯莎佛朗·多米尼·布洛斯(英语:Saffron Domini Burrows,1972年10月22日-)是一位英国女演员。作品包括《因父之名》,《特洛伊》和《从心开始》等电影和《波士顿法律》等电视剧。莎佛