贝特公式

贝特公式描述了 带电粒子(质子，${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$(整数，单位为基本电荷)，能量为的带电粒子，在电子数密度为，平均激发能为的材料中穿越距离，在国际单位制中，相对论版的贝特公式为：

${\displaystyle -<!--\; -\; -->⟨\frac{dE}{dx}⟩=\frac{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{m_e{c}^2}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{n{z}^2}{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\left(\frac{e^2}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0}\right)}^2\cdot <!--\; \cdot \; -->}$ 是光速，为真空介电常数， ${\displaystyle \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\frac{v}{c}}$ 和 为基本电荷和电子的静质量。

材料的电子数密度可以通过下面公式来计算：

其中 是材料的密度， 是材料的原子序数， 是相对原子质量， 是阿伏伽德罗常数， 为摩尔质量常数。

在右图中，黑色圆圈是不同作者给出的实验测量结果，红色曲线是未修正的贝特公式。 显然，贝特公式在高能区很好地符合了实验结果。 当添加了一些修正项后，贝特公式符合得更好(图中的蓝色曲线，见下文)。

对于低能带电粒子，即相对速度 ，贝特公式简化为

${\displaystyle -<!--\; -\; -->⟨\frac{dE}{dx}⟩=\frac{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}n{z}^2}{m_e{v}^2}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\left(\frac{e^2}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0}\right)}^2\cdot <!--\; \cdot \; -->.}$由替代，并忽略其余项得到。

在低能区，根据贝特公式，粒子的能损随的增加而降低，并在达到最小值，其中 是粒子的质量(对于质子来说，该极值点约为3000 MeV)。 在极端相对论的情况下，，粒子的能损对数增加，这主要是由于电场的横向分量造成的。