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闭流形

✍ dations ◷ 2025-10-20 19:13:13 #闭流形

数学上，闭流形是指无边界的紧致流形。如讨论背景中的流形不可能有边界，那么紧致流形都是闭流形。留意闭流形中的“闭”是指封闭，不是拓扑学概念的闭集。

闭流形从直观意义来说是“有限”的。按照紧致性的基本性质，一个闭流形是有限个连通闭流形的不交并。几何拓扑学的根本目标之一，是了解可能出现的闭流形。

闭流形的最简单例子是圆形，这是一维的闭流形。二维闭流形（闭曲面）的简单例子有环面和克莱因瓶。一个非例子是直线，虽然是无边界流形，但不是紧致。另一个非例子是闭圆盘，虽然是紧致流形，但有边界。

任何闭拓扑流形，都可以嵌入到某R中。这结果可以从更一般的惠特尼嵌入定理得出。

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