闭流形

✍ dations ◷ 2025-09-16 20:18:10 #闭流形

数学上,闭流形是指无边界的紧致流形。如讨论背景中的流形不可能有边界,那么紧致流形都是闭流形。留意闭流形中的“闭”是指封闭,不是拓扑学概念的闭集。

闭流形从直观意义来说是“有限”的。按照紧致性的基本性质,一个闭流形是有限个连通闭流形的不交并。几何拓扑学的根本目标之一,是了解可能出现的闭流形。

闭流形的最简单例子是圆形,这是一维的闭流形。二维闭流形(闭曲面)的简单例子有环面和克莱因瓶。一个非例子是直线,虽然是无边界流形,但不是紧致。另一个非例子是闭圆盘,虽然是紧致流形,但有边界。

任何闭拓扑流形,都可以嵌入到某R中。这结果可以从更一般的惠特尼嵌入定理得出。

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