条件独立

✍ dations ◷ 2025-04-02 17:28:51 #条件独立

在概率论和统计学中，两事件R和B在给定的另一事件Y发生时条件独立，类似于统计独立性，就是指当事件Y发生时，R发生与否和B发生与否就条件概率分布而言是独立的。换句话讲，R和B在给定Y发生时条件独立，当且仅当已知Y发生时，知道R发生与否无助于知道B发生与否，同样知道B发生与否也无助于知道R发生与否。R和B在给定Y发生时条件独立，用概率论的标准记号表示为也可以等价地表示为因为当事件Y发生时，R发生与否和B发生与否就条件概率分布而言是独立的。两个随机变量X和Y在给定第三个随机变量Z的情况下条件独立当且仅当它们在给定Z时的条件概率分布互相独立，也就是说，给定Z的任一值，X的概率分布和Y的值无关，Y的概率分布也和X的值无关。从基本定义可导出一套描述条件独立的重要法则。因这些推论在任何几率空间中都成立，因此也对所有变量关于另一变量的条件概率分布成立，只需考虑相应子空间即可。譬如说 X ⊥ ⊥ Y ⇒ Y ⊥ ⊥ X {displaystyle Xperp !!!perp YRightarrow Yperp !!!perp X} 也就意味着 X ⊥ ⊥ Y ∣ K ⇒ Y ⊥ ⊥ X ∣ K {displaystyle Xperp !!!perp Ymid KRightarrow Yperp !!!perp Xmid K} 。注：位于算式下方的逗号意为“和”。证明：同理可证X和B条件独立。证明：

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