四分位距

✍ dations ◷ 2025-12-01 21:32:24 #统计学

四分位距（英语：interquartile range, IQR）。是描述统计学中的一种方法，以确定第三个四分位数和第一个四分位数的差值（即 $Q_{1},\ Q_{3}$ $Q_{1},\ Q_{3}$ 的差距）。与方差、标准差一样，表示统计资料中各变量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（robust statistic）。

四分位差（英语：Quartile Deviation, QD），是 $Q_{1},Q_{3}$ $Q_{1},Q_{3}$ 的差距的一半，即 $\mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}$ $\mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}$ 。

四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三个四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是聚中趋势的反映。

从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为 $115-105=10$ $115-105=10$ 。

                            +-----+-+      o           *     |-------|     | |---|                            +-----+-+                                             +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

从该图中我们可算出:

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