四分位距

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:58:02 #统计学

四分位距(英语:interquartile range, IQR)。是描述统计学中的一种方法,以确定第三个四分位数和第一个四分位数的差值(即 Q 1 ,   Q 3 {\displaystyle Q_{1},\ Q_{3}} 的差距)。与方差、标准差一样,表示统计资料中各变量分散情形,但四分差更多为一种稳健统计(robust statistic)。

四分位差(英语:Quartile Deviation, QD),是 Q 1 , Q 3 {\displaystyle Q_{1},Q_{3}} 的差距的一半,即 Q D = Q 3 Q 1 2 {\displaystyle \mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}

四分位距通常是用来构建箱形图,以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据(其中位数必然等于第三个四分位数与第一四分位数的算术平均数),二分之一的四分差等于绝对中位差(MAD)。中位数是聚中趋势的反映。

从这个图示中,我们可以算出四分差的距离为 115 105 = 10 {\displaystyle 115-105=10}

                            +-----+-+      o           *     |-------|     | |---|                            +-----+-+                                             +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

从该图中我们可算出:

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