余切丛

✍ dations ◷ 2025-09-18 21:04:41 #微分几何,向量丛

微分几何中,流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式,从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此,本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系;这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形,任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个哈密顿函数;这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。

余切丛的光滑截面是微分1-形式。

设×是与自己的笛卡尔积。对角映射Δ将中的点映到×中的点 (,)。像 Δ称为对角线。设 I {\displaystyle {\mathcal {I}}} 上光滑函数芽的层。那么商层 I / I 2 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}}

由泰勒定理,这是一个上关于光滑函数芽层上的模的局部自由层。从而在上定义了一个向量丛:余切丛。

余切丛上有一个标准的辛形式,它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式,可以利用辛形式是一种局部性质:因为余切丛局部平凡,该定义只需在 R n × R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}} 和的组合的结合。例如,这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有,其速度,因为其质量不变)来表示。这个状态空间象一个圆柱面。该圆柱面是该圆圈的余切丛。上面构造的辛结构,和适当的能量函数一起就给出了一个确定的物理系统。更多细节参看哈密顿力学,参看测地流条目中的一个哈密顿运动方程的显式构造。

相关

  • 日韩关系韩日关系或日韩关系是指大韩民国与日本的双边关系。1951年10月,韩日双方在美国的积极调解下,开始了邦交正常化的预备性会谈。但由于双方对日占领时期历史问题分歧过大,韩日双方
  • 热学热学又称热物理学,是研究热现象(即与温度有关的物理现象)的科学。热学一般分为热力学和统计力学两部分,前者是建立在实验基础上的宏观理论,后者是建立在量子力学和数理统计学上的
  • 塞琉古纪年塞琉古纪年,是一套塞琉古帝国以及之后受希腊化文明影响的古代国家所采用的纪年方式。这种纪年方式以塞琉古一世前往埃及避难后,于前311年回到巴比伦作为塞琉古纪年的元年开始,
  • 张懋中洛杉矶加州大学电机工程学系讲座教授张懋中(1951年2月20日-)台湾南投竹山人,电子工程师、大学教授,现任洛杉矶加州大学电机工程学系讲座教授。2015年8月1日至2019年7月31日期间担
  • 克里斯滕·希尼玛柯尔丝滕·西内马(英语:Kyrsten Sinema,1976年7月12日-),美国政治人物,民主党籍,现为代表亚利桑那州的联邦参议员。西内马出生于亚利桑那州图森。她曾先后获得过杨百翰大学学士学位
  • 大阪府第3区大阪府第3区是日本众议院的选区,始于1994年。北海道 13 | 山形县 4 | 静冈县 9 | 岛根县 3 | 大分县 4福井县 3 | 山梨县 3 | 德岛县 3 | 高知县 3 | 佐贺县 3青森县 4 | 岩
  • 浙西大峡谷浙西大峡谷位于浙江省杭州市临安区境内的临安清凉峰国家级自然保护区内,是国家4A级旅游景区。由临安浙西大峡谷旅游开发有限公司开发运营。峡谷境内山高水急,山为黄山延伸的余
  • 罗贝托·波拉尼奥罗贝托·波拉尼奥·阿巴洛斯(西班牙文:Roberto Bolaño Ávalos,1953年4月28日-2003年7月15日),台译:罗贝托·博拉纽,智利著名小说家,诗人。 1999年他因小说《荒野侦探(英语:The Savage
  • 段彩华段彩华(1933年1月18日-2015年1月13日),原籍江苏宿迁,台湾小说家。段彩华毕业于徐州建国中学、革命实践研究学院大众传播系。1949年在长沙从军,旋即随军来到台湾,于1962年退役。曾任
  • 李讷 (消歧义)李讷,可以指: