柯西积分定理

✍ dations ◷ 2025-09-08 13:14:59 #奥古斯丁·路易·柯西,复分析,数学定理

柯西积分定理（或称柯西－古萨定理），是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0.

设 $\Omega$ ，则可以定义一个函数 $F\;:\;\Omega \;\rightarrow \;\mathbb {C}$ 为起点，为终点的分段可求长简单曲线。函数 $F {\displaystyle F}$ $F$ 被称为 $f {\displaystyle f}$ $f$ 的（复）原函数或反导数函数。:422

柯西积分定理与柯西积分公式是等价的。从柯西积分定理可以推导出柯西积分公式和留数定理。

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