类

✍ dations ◷ 2025-11-29 19:20:52 #类

在集合论及其数学应用中，类是集合（或其他数学物件）的搜集（collection），可以依所有成员所共享的性质被无歧定义。有些类是集合（例如由所有偶数构成的类），但有些则不是（如所有序数所构成的类或所有集合所构成的类）。一个不是集合的类被称之为真类。一个是集合的类被称为“小类”。在数学里，有许多物件对集合而言太大，而必须以类来描述，像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定“事物”为一真类，一般的做法是证明此一“事物”至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子，请参见完全自由格（英语：Free_lattice#The_complete_free_lattice）。真类不能是一个集合或者是一个类的元素，而且不受ZF集合论中的公理所限制；因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。反而，这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如，罗素悖论可以证明由所有不包含集合自身的集合所构成的类是一个真类，而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。标准的ZF集合论公理不会论及到类；而在元语言中，类只作为逻辑公式的等价类而存在。冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式；类在此一理论中是基础的物件，而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类。真类，则为不可以是其他任何类的元素的类。在其他集合论如新基础集合论或半集合的理论中，“真类”的概念依然是有意义的（不是任一堆事物都会是集合），但对集合特质的认定并非依据其大小。例如，所有包含全集的集合论都会有个是集合的子类的真类。“类”这一词有时会和“集合”同义，最为人知的是“等价类”这一术语。这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故。许多19世纪之前对“类”的讨论提及的实际上是集合，又或者会是个更为模糊的概念。

相关

加夫里洛·普林西普加夫里洛·普林西波（塞尔维亚语：Гаврило Принцип；拉丁化：Gavrilo Princip，1894年7月25日－1918年4月28日），波斯尼亚人，塞尔维亚民族主义者。经过两个月的预谋，1914年6月2
底物底物（英语：substrate）在生物化学领域指参与生化反应的物质，可为化学元素、分子或化合物，经酶作用可形成产物。一个生化反应的底物往往同时也是另一个化学反应的产物。
子宫内膜癌子宫内膜癌（英语：endometrial cancer），指的是源自子宫内膜的癌症。其病因是由于细胞异常的生长，并且具备了能够侵袭或扩散到身体其他部位的能力。最常见的初始症状为非经期阴道出
打喷嚏喷嚏，又称喷嚏反射，是一种人和动物的生理反射行为。反射的感受器在鼻黏膜，由三叉神经传导到脑部。打喷嚏前，鼻子变得发酸、发痒。过程一般为急促吸气，张嘴，然后高速（可达每小时50公
赫尔德约翰·戈特弗里德·赫尔德（德语：Johann Gottfried Herder，姓或译赫德；1744年8月25日－1803年12月18日），德国哲学家、路德派神学家、诗人。其作品《论语言的起源》（德语：Abhandlung üb
煞买煞买（希伯来文：שמאי‎，约公元前50年－约30年）是1世纪的犹太教学者，煞买学派的创始人。他从严格的角度理解犹太教律法，曾欲使其幼年儿子在赎罪日禁食，经朋友劝阻才作罢。正统派（哈
基督教堂教堂是进行宗教仪式的场所，一般特指基督宗教，包括天主教、东正教、新教等；天主教的教堂又可称为“天主堂”；伊斯兰教进行宗教仪式的场所一般称为清真寺，犹太教从事宗教仪式和其它
尼日尔-刚果语系尼日尔-刚果语系分布在非洲的中部和非洲南部部分地区。大部分尼日尔-刚果语系语言都是声调语言，词句顺序通常为主谓宾结构（SVO）。而南非的祖鲁语和科萨语，受到邻近的科依桑语系
尊称尊称，或称敬称，是对人表示尊敬的称谓，属于敬语的一种。一般可分为接尾词型、接头词型、代名词型。对不同身份地位的人往往使用不同的尊称。
递归可枚举集合递归可枚举集合（英语：Recursively enumerable set）是可计算性理论或更狭义的递归论中的一个概念。可数集合S被称为是递归可枚举、计算可枚举的、半可判定的或可证明的，如果或者