✍ dations ◷ 2025-04-03 17:48:14 #类
在集合论及其数学应用中,类是集合(或其他数学物件)的搜集(collection),可以依所有成员所共享的性质被无歧定义。有些类是集合(例如由所有偶数构成的类),但有些则不是(如所有序数所构成的类或所有集合所构成的类)。一个不是集合的类被称之为真类。一个是集合的类被称为“小类”。在数学里,有许多物件对集合而言太大,而必须以类来描述,像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定“事物”为一真类,一般的做法是证明此一“事物”至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子,请参见完全自由格(英语:Free_lattice#The_complete_free_lattice)。真类不能是一个集合或者是一个类的元素,而且不受ZF集合论中的公理所限制;因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。反而,这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如,罗素悖论可以证明由所有不包含集合自身的集合所构成的类是一个真类,而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。标准的ZF集合论公理不会论及到类;而在元语言中,类只作为逻辑公式的等价类而存在。冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式;类在此一理论中是基础的物件,而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类。真类,则为不可以是其他任何类的元素的类。在其他集合论如新基础集合论或半集合的理论中,“真类”的概念依然是有意义的(不是任一堆事物都会是集合),但对集合特质的认定并非依据其大小。例如,所有包含全集的集合论都会有个是集合的子类的真类。“类”这一词有时会和“集合”同义,最为人知的是“等价类”这一术语。这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故。许多19世纪之前对“类”的讨论提及的实际上是集合,又或者会是个更为模糊的概念。

相关

  • 生态系统生物系统层级关系:生物圈 > 生态系统 > 群落 > 种群 > 个体生态系统(英语:Ecosystem)是指在一个特定环境内,相互作用的所有生物和此一环境的统称。此特定环境里的非生物因子(例如
  • 叠层石叠层石(英语:Stromatolite,或称层叠石,源自希腊文strōma与lithos)可定义为“从某一点或有限的表面开始增生,并聚集石化,形成逐渐增大的沉淀物生成构造”。自然界中有许多不同型态
  • 促甲状腺素促甲状腺激素,又称TSH(英语:Thyroid-stimulating hormone, TSH or Thyrotropin),是一个由垂体前叶当中的促甲状腺激素细胞所分泌的肽类激素。该激素用于调节甲状腺的内分泌功能.
  • 噻嗪噻嗪(英语:Thiazines)是指一类含有这样一种环的有机化合物:环含有四个碳原子、一个氮原子以及一个硫原子。具有噻嗪的化合物通常被用作为染料、安定药以及杀虫剂。
  • 人口控制人口控制指的是控制人口数量,以达到减轻资源负担及提高生活水平等目的。一般来说合理做法被认为是让总和生育率接近二。在非发达国家通常是指减少人口增长,一般是通过减少出生
  • 社会生物学实证主义 · 反实证主义(英语:Antipositivism) 结构主义 · 冲突理论 中层理论 · 形式理论 批判理论人口 · 团体 · 组织(英语:Organizational theory) · 社会化 社会性
  • 合成生物学合成生物学(英语:synthetic biology)是将生物科学应用到日常生活中的一种崭新方式。英国伦敦的皇家科学院(Royal Society)认为:合成生物学结合了其他领域的知识与工具,涉及的领域包
  • NLM美国国家医学图书馆(英语:The United States National Library of Medicine,NLM),由美国联邦政府经营管理,是世界上最大的医学图书馆,并设有研究中心。其前身为成立于1836年的美国
  • LDL低密度脂蛋白(英语:low-density lipoprotein,缩写为LDL)指一类及范围的脂蛋白粒子,有着约18-25纳米直径的大小,负责在血液内运载脂肪酸分子至全身供细胞使用。它是由肝脏所产生的
  • 契约劳动合同是雇主与劳工订立的劳务提供合约,是商业合约的一种,内容通常包括工资、工作时间、休假、休息时间、福利、工作内容等。