多线性主成分分析

✍ dations ◷ 2025-11-26 17:29:27 #多变量统计,机器学习

多线性主成分分析(Multilinear Principal Component Analysis，MPCA)方法，可将高维度空间映射到低维空间中去，降维的过程就是舍弃不重要的特征向量缩减维度，相较于一般的主成分分析，多线性主成分分析保留了资料的结构性且有较佳的解释比例。多线性主成分分析(MPCA)是主成分分析(PCA)到多维的一个延伸。PCA是投影向量(Vector)到向量，而MPCA是投影张量(Tensor)到张量，投影的结构相对简单，另外运算在较低维度的空间进行，因此处理高维度数据时有低运算量的优势。举例来说，给一个100x100的图片，主成分分析运做在1000x1的向量上，而多线性主成分分析则是在二阶模式上运作100x1的向量。对于等量的降维来说，主成分分析需要估算的变数量为多线性主成分分析的49((10000/(100x2)-1))倍，因此在实用面上多线性主成分分析可以比主成分分析更有效率。

多线性主成分分析(MPCA)定义一个多重子空间，此子空间撷取了大部分正交多维的输入变异量，借此达到特征提取的效果。如同主成分分析，多线性主成分分析可运用在已中央化的资料上。多线性主成分分析的计算遵照交替最小次方(Alternating Least Square，ALS)方法。因此会有迭代动作，并且以分解原本的空间至一系列的多为映射子空间。每一个子空间都是一个经典的主成分空间，很容易被解析。

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