应变协调性

✍ dations ◷ 2025-03-06 11:36:07 #应变协调性

应变协调性（英语：strain compatibility）在连续介质力学中是指使得物体的位移单值连续的应变张量所满足的条件。应变协调是可积条件的特殊情况。1864年，法国力学家圣维南最早得到了线弹性体的协调条件。1886年，意大利数学家贝尔特拉米对此进行了严格证明。

对于二维无限小应变问题，其应变－位移关系为

其所对应的协调条件为

在三维问题中，共有六个条件需满足。除了二维问题中的一个协调条件扩展为三个条件之外，另外三个协调条件的形式为

使用指标记号可以将所有六个条件合写为

其中 ${displaystyle e_{ijk}}$ ${displaystyle e_{ijk}}$ 为列维-奇维塔符号。使用张量符号则可以表示成

二阶张量

被称为不协调张量，即圣维南张量。

在有限应变理论中，协调条件为

其中 ${displaystyle {boldsymbol {F}}}$ ${boldsymbol {F}}$ 为变形梯度张量。在笛卡尔坐标系中，该条件可表示为

该条件是从映射 ${displaystyle mathbf {x} ={boldsymbol {chi }}(mathbf {X} ,t)}$ ${displaystyle mathbf {x} ={boldsymbol {chi }}(mathbf {X} ,t)}$ 得到的连续变形的必要条件，同时也是保证单连通物体应变协调的充分条件。

右柯西－格林变形张量的协调条件为

其中 ${displaystyle Gamma _{ij}^{k}}$ ${displaystyle Gamma _{ij}^{k}}$ 表示第二类克里斯托费尔符号， ${displaystyle R_{ijk}^{m}}$ ${displaystyle R_{ijk}^{m}}$ 则表示黎曼－克里斯托费尔曲率张量。

相关

超固体超固体（英语：Supersolid）是一种所有分子（或原子、原子对）处于同一个低温基态的物质状态，属于玻爱凝聚态，和超流体很相似。超固体有很多神奇的特性，例如所有分子都表现得像同一个分子
印花印花（英语：Textile printing），全称织物印花，是指使用染料、涂料或其他特殊材料，通过一定的实施方式，能够在纺织品上得到可复制图案的加工过程。凹版印花或滚筒印花，指用刻有凹形花纹
顺天府顺天府，中国明清行政区划单位之一，相当于现在中华人民共和国首都北京市市区，但管辖面积不同。“顺天府”也指该地区地方政府衙门，相当于现今北京市政府。元朝时称大都路，直属中书
美国国家航空 (1934年)美国国家航空（英语：National Airlines）是美国一间在1934至1980年间运营的航空公司，基地设于佛罗里达州迈阿密国际机场。国家航空在巅峰时期拥有“三个海岸间”的航线网络，连接佛
金衡盎司金衡盎司（英语：，简称或）是一个英制质量单位。在现代社会最常用于衡量贵金属的质量。一金衡盎司目前的精确定义是0.0311034768 kg或31.1034768 g。一金衡盎司大约等同于1.09714
林门入林门入（1640年－1686年），日本围棋棋手，本名不详，为安井算知就任名人碁所隔年过继给门入斋以代替门入斋两年前刚死去的徒弟。之后承袭门入斋的俸禄，林家正式诞生。当时算知名人与本因
一年级《一年级》（英语：），是中国大陆湖南卫视于2014年播出的亲子互动真人秀节目。节目由《超级女声》和《快乐男声》创始人夏青监制，《变形计》制作人徐晴，《花儿与少年》节目团队担纲制作，拍摄地点在“湘郡未来实验学校”，由陈学冬担任班主任，宋佳担任生活老师。于2014年10月17日起每周五22点播出。制作单位为一年级给出的定位是“萌童鲜师练成记”，有36个不同的家庭，其中参与节目的小学生共有七人，分别是马皓轩、西蒙子、安琪尔、王梓璇、陆煜琳、李昊煜、陈思成，而带队的“老师”则有两位。七位儿童均为告别幼儿园，即将升
帕夫洛·李帕夫洛·“帕沙”·罗曼诺维奇·李（乌克兰语：Павло «Паша» Романович Лі，韩语：파샤 리，英语：Pavlo 'Pasha' Romanovich Lee，1988年7月10日－2022年3月6日）是乌克兰高丽裔军人、主持人、演员、创作歌手兼配音员，出生于克里米亚。2022年俄罗斯入侵乌克兰时自愿从军，在俄军攻打伊尔平（英语：Battle of Irpin）时被炮弹击中身亡。
拉普拉斯妖拉普拉斯妖（法语：Démon de Laplace），是由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯于1814年提出。简单的描述可为：此智者若知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，能够使用牛顿定律来展现宇宙事件的整个过程，包括过去以及未来。拉普拉斯坚信决定论，他在他的概率论（）导论部分说：（翻译）拉普拉斯这里所说的“智者”（）便是后人所称的拉普拉斯妖。拉普拉斯以后，近代的量子力学诠释使得拉普拉斯妖的理论基础受到质疑。英国粒子物理学家、神学家约翰·波金霍尔指出，由于电子位置的不确定性，即使在相互作用仅考虑牛顿力学的情况
认知缺陷认知缺陷（英语：cognitive deficit）是一个包容性术语，用于描述人们在认知过程中出现任何障碍的特征，有别于认知障碍疾患（cognitive disorder）。其范围广泛，涵盖了：