角动量图

✍ dations ◷ 2025-12-04 15:12:37 #角动量

出现在量子力学以及其应用如多体问题、量子化学等领域中,角动量图是一种图形表示法,用以代表一量子系统的角动量量子态,使得相关计算能以符号形式推演。此方法的箭号将角动量态与狄拉克符号连结。

此方法是由立陶宛物理学家阿朵发斯‧朱西斯(英语:Adolfas Jucys)于20世纪发明。在量子力学以及量子场论领域中,形似的符号表示法尚有费曼图与彭罗斯图形符号。这些图样包含有箭头与顶点,有些还有量子数的标记。

单一粒子带有总角动量量子数与总磁量子数 = , − 1, ..., − + 1, −,其量子态矢量以狄拉克符号的右矢(Ket)标记为|, ⟩,其图形则为单箭头的箭号。有一相对应的左矢(Bra)为⟨, |,其图形为双箭头的箭号,指向与右矢相反。

例子中

最基本的左矢与右矢图形符号为:

箭号指向顶点或从顶点指出,分别为

箭号一个一个相接续。在反标准表象中,采用时间反转算符。算符是幺正的,也就是其厄米伴算符†等于其反算符−1,即† = −1。其作用在位置算符时,结果保持不变:

线动量算符则变为负值:

自旋算符也变为负值:

既然轨域角动量算符L = x × p,在算符作用后也会变为负值:

也因此总角动量算符J = L + S也变为负值:

作用在角动量算符本征态|, ⟩,可得:(见注释)

时间反转的图形符号为:

将顶点标记在正确位置相当重要,否则正向时间与反向时间的算符会相互混淆。

状态|1, 1⟩与状态|2, 2⟩的内积:

相应的图形符号为:

将内积加总,也就是缩并的计算:

习惯上会以一封闭圆来表示,并且标上:

状态|1, 1⟩与状态|2, 2⟩的外积是一算符:

相对应的图形符号为:

将外积加总,也就是缩并的计算:

时间反转算符的结果可见于上式|, ⟩。对外积缩并计算来缩,正向时间与反向时间没有差别,因此图形符号表示是相同的,皆为一无指向的线段,其上仅标示:

状态|1, 1⟩, |2, 2⟩, ... |, ⟩的张量积⊗可写为:

图形符号则呈扇形——项个别态的线段汇聚于一共同顶点。

顶点附近标有一正负号,以表示张量积的顺序:

有时候会在正负号之外,加上弯箭头来表示上述的走向。

两张量积态的内积:

相关

  • 刘嘉麒刘嘉麒(1941年5月29日-),中国火山地质与第四纪地质学家。出生于辽宁丹东。籍贯北宁。满族。1965年毕业于长春地质学院,1967年该院研究生毕业。1986年获中国科技大学研究生院理学
  • 圣地亚哥-德尔埃斯特罗圣地亚哥-德尔-埃斯特罗(西班牙语:Santiago del Estero)位于阿根廷北部的杜尔塞河畔,是圣地亚哥-德尔-埃斯特罗省的首府,2001年总人口为244,733人。圣地亚哥-德尔埃斯特罗位于富
  • 助攻助攻(英语:Assist)是指于篮球比赛中协助队友得分的行为,意思是当球员把球传给他的队友,而该队友位于一个有利位置(例如没有对手防守或可直接上篮)而顺利入球得分,传球球员便算是助攻
  • 水飞蓟素水飞蓟素(英语:Silibinin (INN))是种抗氧化剂和药物,从一种名为乳蓟(Milk Thistle)的植物提炼而成,是该植物的主要活性成分之一。本药获批准用于治疗肝中毒、慢性肝炎及肝硬化,但其
  • 刺天茄刺天茄(学名:),为茄科茄属下的一个植物种,原产马达加斯加。
  • 百子莲亚科百子莲属百子莲亚科,属石蒜科,只有一属—百子莲属( L'Hér.)约十几种,原生于南非,作为观赏花卉被各地引种,都叫做百子莲。本属植物在克朗奎斯特分类法中被分入百合科,有的分类法将其
  • 陈志朋陈志朋(Julian Chen,1971年5月19日-),台湾著名男歌手、男演员、导演,原台湾青春组合小虎队成员之一(小帅虎),蔡雨伦(忧忧),于佳卉(欢欢),吴奇隆的师弟,苏有朋的师兄。大嫂是刘诗诗。为红
  • 宏茂桥公共图书馆宏茂桥公共图书馆(英语:Ang Mo Kio Public Library),前称国家图书馆宏茂桥分馆(英语:Ang Mo Kio Branch Library)、宏茂桥社区图书馆(英语:Ang Mo Kio Community Library),是新加坡国家
  • 更路簿《更路簿》是中国的海南渔民在开发和经营西、南、中沙群岛的过程中,用海南方言字写成,利用文字和地图的方式描绘出的航海手册。当中“更”是指渔船从一地航行到另一地需要的时
  • KohaKoha是全球第一个免费且以开放源代码方式授权,拥有完整功能可弹性运用的图书馆自动化管理系统,用户包括公众图书馆、学校图书馆与专门图书馆,主要由各种类型和规模的图书馆、志