角动量图

✍ dations ◷ 2025-12-03 20:17:40 #角动量

出现在量子力学以及其应用如多体问题、量子化学等领域中,角动量图是一种图形表示法,用以代表一量子系统的角动量量子态,使得相关计算能以符号形式推演。此方法的箭号将角动量态与狄拉克符号连结。

此方法是由立陶宛物理学家阿朵发斯‧朱西斯(英语:Adolfas Jucys)于20世纪发明。在量子力学以及量子场论领域中,形似的符号表示法尚有费曼图与彭罗斯图形符号。这些图样包含有箭头与顶点,有些还有量子数的标记。

单一粒子带有总角动量量子数与总磁量子数 = , − 1, ..., − + 1, −,其量子态矢量以狄拉克符号的右矢(Ket)标记为|, ⟩,其图形则为单箭头的箭号。有一相对应的左矢(Bra)为⟨, |,其图形为双箭头的箭号,指向与右矢相反。

例子中

最基本的左矢与右矢图形符号为:

箭号指向顶点或从顶点指出,分别为

箭号一个一个相接续。在反标准表象中,采用时间反转算符。算符是幺正的,也就是其厄米伴算符†等于其反算符−1,即† = −1。其作用在位置算符时,结果保持不变:

线动量算符则变为负值:

自旋算符也变为负值:

既然轨域角动量算符L = x × p,在算符作用后也会变为负值:

也因此总角动量算符J = L + S也变为负值:

作用在角动量算符本征态|, ⟩,可得:(见注释)

时间反转的图形符号为:

将顶点标记在正确位置相当重要,否则正向时间与反向时间的算符会相互混淆。

状态|1, 1⟩与状态|2, 2⟩的内积:

相应的图形符号为:

将内积加总,也就是缩并的计算:

习惯上会以一封闭圆来表示,并且标上:

状态|1, 1⟩与状态|2, 2⟩的外积是一算符:

相对应的图形符号为:

将外积加总,也就是缩并的计算:

时间反转算符的结果可见于上式|, ⟩。对外积缩并计算来缩,正向时间与反向时间没有差别,因此图形符号表示是相同的,皆为一无指向的线段,其上仅标示:

状态|1, 1⟩, |2, 2⟩, ... |, ⟩的张量积⊗可写为:

图形符号则呈扇形——项个别态的线段汇聚于一共同顶点。

顶点附近标有一正负号,以表示张量积的顺序:

有时候会在正负号之外,加上弯箭头来表示上述的走向。

两张量积态的内积:

相关

  • 海洋性气候海洋性气候,气候类型之一,一般位于大陆的西岸以及澳大利亚东南部,受海洋影响较大,冬天较温和,夏天较凉爽。年降水量较多,降水季节分配比较均匀。缺点为多云易下雨,阳光较为缺乏。典
  • 灵香草灵香草(学名:Lysimachia foenum-graecum)为报春花科珍珠菜属的植物。分布于印度以及中国大陆的广东、湖南、云南、广西等地,生长于海拔800米至1,700米的地区,一般生长在山谷溪边
  • AnimediaAnimedia(日文名:アニメディア),日本学习研究社所发行的动画杂志月刊。每月10日发售。自称“观看、阅读、装饰、参加 有4倍乐趣的动画资讯杂志(見る・読む・飾る・参加する 4倍楽
  • 康乃狄克立即成就联盟康乃狄克立即成就联盟(英文:the Connecticut Coalition for Achievement Now,缩写:ConnCAN),成立于2005年1月,其宗旨在推动教育法案以协助每一位康涅狄格州的孩子顺利进入公立学校
  • 以色列·普特南以色列·普特南(英语:Israel Putnam;1718年1月7日-1790年5月29日),别名老普特(英语:Old Put),美国独立战争时期大陆军将领。普特南生于1718年马萨诸塞州,成年后搬迁到康涅狄格州居住。
  • 靴雕靴雕(学名:)是一种中型的猛禽,一般身长47公分(即18英寸),翼展长120公分。它们一般分布在南欧洲、北非洲和亚洲,一般会选择在树上或在危岩的巢生蛋而每次会生下1至2颗蛋。它们通常会
  • 马塔·莫德尔马塔·莫德尔(Martha Mödl,1912年3月22日-2001年12月17日),德国女高音,女中音演唱家,著名的瓦格纳戏剧女高音。
  • 草海桐科参见正文草海桐科有12属约404种(, vol. 35)主要分布在澳大利亚各地,尤其是干旱和半干旱地带;其中草海桐属( )广泛分布在世界各地的热带地区。中国有2属3种,分布在南部沿海和岛屿
  • 选择性非催化还原法选择性非催化还原法(英语:Selective Non-Catalytic Reduction,SNCR)是把一氧化氮或氮氧化物(NOx)从烟气中移除的过程。对比选择性催化还原法(SCR),此方法并不使用催化剂协助,但其目的
  • 菊地秀行菊地秀行(1949年9月25日-)是日本的小说家,作品类型遍及科幻、奇幻、恐怖等。出生于日本千叶县铫子市,血型AB型。日本青山学院大学法学院毕业,在成为小说家前当过自由记者,1982年以