Q拉盖尔多项式

q拉盖尔多项式是一个以基本超几何函数和Q阶乘幂定义的正交多项式

Q-拉盖尔多项式满足下列正交关系

在校q雅可比多项式的定义中，令${\displaystyle a=q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$以及${\displaystyle x\to <!--\; \to \; -->-<!--\; -\; -->b^{-<!--\; -\; -->1}{q}^{-<!--\; -\; -->1}}$,并令${\displaystyle b\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}$,即得q拉盖尔多项式。

令Q梅西纳多项式中${\displaystyle b=q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$,以及${\displaystyle q^{-<!--\; -\; -->x}=c{q}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}x}$,然后取${\displaystyle c\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}$即得Q拉盖尔多项式。

${\displaystyle \underset{c\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}{M}_n(c{q}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}x;q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}},c;q)=\frac{(q;q{)}_n}{(q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+1};q{)}_n}}$

下列 :${\displaystyle {\displaystyle L_5^{(3.7)}(x+iy;q)}}$图，以q 为可变参数。