克莱罗方程

✍ dations ◷ 2025-07-30 01:52:02 #微分方程

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克莱罗方程是形式如 u = t u + f ( u ) {\displaystyle u=tu'+f(u')} 的常微分方程。

两边对 t {\displaystyle t} 取导数:

由此可知 u = 0 {\displaystyle u''=0} u = t {\displaystyle u'=-t} 。在前面的情况, u = C t + f ( C ) {\displaystyle u=Ct+f(C)} ,称为克莱罗方程的一般解。

后者只有一个解,其图象是一般解的图象的包络线。这个奇解通常以参数方程 ( x ( u ) , y ( u ) ) {\displaystyle (x(u'),y(u'))} 表示。

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