克莱罗方程

✍ dations ◷ 2025-04-26 10:02:40 #微分方程

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克莱罗方程是形式如 $u=tu'+f(u')$ $u=tu'+f(u')$ 的常微分方程。

两边对 $t {\displaystyle t}$ $t$ 取导数：

由此可知 $u''=0$ $u''=0$ 或 $u'=-t$ $u'=-t$ 。在前面的情况， $u=Ct+f(C)$ $u=Ct+f(C)$ ，称为克莱罗方程的一般解。

后者只有一个解，其图象是一般解的图象的包络线。这个奇解通常以参数方程 $(x(u'),y(u'))$ $(x(u'),y(u'))$ 表示。

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