艾克纳方程

✍ dations ◷ 2025-04-03 11:09:18 #地貌学,偏微分方程,沉积学

艾克纳方程是质量守恒的定理,是有关河流中沉积物的质量守恒。最早是由奥地利气象学家及沉积物学家费利克斯·马力亚·埃克斯纳开始研究,艾克纳方程因此而得名。

艾克纳方程的重要性在于水深与斜度会影响其剪应力,从而引起地区侵蚀及堆积作用。

艾克纳方程描述河流在河流作用下,沉积物搬运(英语:Sediment transport)过程的质量守恒定理.河底的高度会随累积的沉积物而渐渐增加(河流淤积(英语:Aggradation)),会因沉积物随着河流清出而渐渐下降(陵夷作用)。

此方程提到河床高度 η {\displaystyle \eta } 随着时间 t {\displaystyle t} 的变化,等于沉积物通量散度的负值,除以颗粒填集密度(grain packing density) ε o {\displaystyle \varepsilon _{o}} 的结果

其中 ε o {\displaystyle \varepsilon _{o}} 可以表示为 ( 1 λ p ) {\displaystyle (1-\lambda _{p})} ,其中 λ p {\displaystyle \lambda _{p}} 为河床的孔隙率。

自然界 ε o {\displaystyle \varepsilon _{o}} 的范围约在0.45 至0.75之间,若是球形颗粒依随机密堆积(英语:Random close pack)的方式堆积,其数值约为 0.64,密堆积的上限为0.74048(参照最密堆积),但在自然界不太可能以最密堆积的方式堆积,因此多半是用随机密堆积的方式进行,这也是较合理的上限。

一维的艾克纳方程常会因为计算的方便或/及缺乏相关资料而出现。一般以是往下游的方向 x {\displaystyle x} 为准,因为一般关注的也是随着河流往下,河流的侵蚀作用及堆积作用

此情形下的艾克纳方程会在质量守恒式子中包括地层下陷的项 σ {\displaystyle \sigma } ,这允许在河床高度因外在因素影响时,计算河床的绝对高度 η {\displaystyle \eta } 对时间的变化,外在因素可能是地质构造或是地壳均衡造成的高度变化,若河床高度随时间增加, σ {\displaystyle \sigma } 为正值,若河床高度随时间减少增加, σ {\displaystyle \sigma } 为负值。

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