倒角立方体

✍ dations ◷ 2025-04-04 06:53:08 #多面体,康威多面体

在几何学中,倒角立方体又称切棱立方体或裁边立方体(英语:Chamfered Cube)是一种凸十八面体,共有18个面、48个边和32个顶点,是四角化截半立方体的对偶多面体,是由立方体经过倒角变换所产生的多面体,是一种方富勒烯。

倒角立方体具有偶数边数的面且180度旋转对称的边,因此可以算作一种环带多面体,也是一个从立方体不使用膨胀变换构造的一个环带多面体之一 ,然后又因由正方形和六边形的面组成,因此也属于一种八面体对称的戈德堡多面体,符号为GIV(0,2)。此外由于倒角立方体拥有接近正多边形的面,且有很多面都是正多边形(六个正方形),因此也是一种拟詹森多面体。

倒角立方体具有18个面、48个边和32个顶点,由6个正方形和12个六边形组成。其结构可视为部分顶点被截去的菱形十二面体,共截去了6个顶点,原本的十二个菱形变为十二个六边形,截去的顶点变为六个正方形。

由于六边形是因为切割而产生的,因此是全等,每个边皆等边,但不是正六边形,两个内角的角度跟原来的菱形十二面体相同,为arccos(-1/3),约109.47度,而新截出来的四个内角约为125.26度,而正六边形内角是120度。

另外一种构造出倒角立方体的方式是由正方体出发,将原本的面扩张,原本的角倒过来,剩下的空隙用六边形填满

此外,也可以看作是一种截边的立方体,即将立方体的十二条边切去,切面即变成六边形,或者是看成将边以六边形替代。

倒角立方体可以视为切去所有四阶顶点的菱形十二面体,即切去切去相邻四个面的顶点,因此也称为截四阶角菱形十二面体,有时会简称为截角菱形十二面体,但这种简称不合适,因为可能是指倒角八面体。

另外,倒角立方体也可以视为经过交错截角的菱形十二面体,即交错地切除菱形十二面体的顶点,但不是完全切除,因为完全切除会导致原有的菱形面退化成二边形,即退化为边,造成结果变为立方体,因此,倒角立方体也可以称为交错截角菱形十二面体,同样,这称呼存在歧义,因为也可能是指倒角八面体,不同于交错的扭棱立方体,其结果仅是两种手性镜像,而此例中的结果是倒角八面体以及倒角立方体。

倒角立方体是菱形十二面体的闵可夫斯基和,若立方体边长为一的时候,原本菱形十二面体的八个顶点是位在 ( ± 1 , ± 1 , ± 1 ) {\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)} ,剩余六个顶点是 ( ± 2 , 0 , 0 ) {\displaystyle (\pm 2,0,0)} 的所有排列组合。

边长为a的倒角立方体,其体积为:

表面积为:

正方形面的内切球半径为:

六边形面的内切球半径为:

倒角倒角立方体或二次倒角立方体,即进行两次倒角的立方体,亦可以称为倒角交错截角菱形十二面体。

下表列出立方体倒角四次以下的多面体。蓝色代表来自于正方体的面、绿色代表经过一次倒角后产生的面、红色是两次、紫色是三次、黄色是四次。前几个的面数是6, 18, 66, 258, 1026, 4098,...... (OEIS中的数列A178789)、边数是12, 48, 192, 768, 3072, 12288,...... (OEIS中的数列A164346)、顶点数是2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192,...... (OEIS中的数列A004171)。其顶点数皆为二次幂,因此对偶多面体也是2n面体。此外,这些多面体全部都是戈德堡多面体。

多边型二面体

倒角立方体有一个对称性为五角十二面体群的拓朴同构体,其可以透过截去五角十二面体中与座标轴平行的棱构造。这种立体为黄铁矿的晶形之一。

这种立体也可以视为特殊的切棱立方体,其可以透过切角小于45度且深度大于零的方式切去立方体的棱来构造。

倒角立方体与截角八面体十分类似。

可以利用24个倒角立方体堆砌出一个截角八面体的模型。

倒角立方体是立方体透过一种截边的变换产生的,截边也可以产生一些不同的多面体,例如:

倒角立方体是一种正多面体倒角变换结果,其他正多面体或卡塔兰立体也可以透过倒角变换得到一系列的多面体:

倒角立方体也是一种多边形-六边形镶嵌。

相关

  • 骨软骨病骨软骨病或骨软骨病变(英语:Osteochondropathy)是指骨和软骨的疾病。常见分成以下两类疾病:
  • 蝙蝠源性蝙蝠,又名.mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-s
  • 布朗氏综合征布朗氏综合征(Brown's syndrome)是一种罕见的斜视症状,患部眼睛无法看较高的地方。布朗氏综合征可能是先天性障碍,也可能是后天的。布朗氏综合征是因为上斜肌无法正常动作,因此眼
  • 济宁医学院济宁医学院(Jining Medical University), 为中国山东省本科高等医学院校,位于山东省济宁市。
  • 法国国家足球队法国国家足球队(法语:Équipe de France de football),通常简称为“法国队”,为第一支连续取得世界杯冠军及欧洲国家杯的球队,法国队史上的齐达内、普拉蒂尼等均是世界足球史上的
  • 黄芪黄芪,又称北芪,亦作黄耆,常用中药之一,一般指豆科黄芪属(Astragalus)植物。主产于中国大陆的内蒙古、山西、黑龙江等地。春秋两季采挖,除去须根及根头,晒干,切片,生用或蜜炙用。黄芪可
  • B淋巴细胞B细胞(B淋巴球)有时称之为“朝囊定位细胞”(bursa oriented cells),这是因为它们首次在鸡的腔上囊(Bursa of Fabricius)被提及的关系。在肠道的派亚氏腺体(Peyer's glands)中的淋巴组
  • 业处上座部佛教业处(巴利语:kamma-ṭ-ṭhāna;梵语:karma-s-thāna),佛教术语,本指工作处、职业;“业”(kamma)指:造作、行为、工作,“处”(ṭhāna)指:位置,环境,因素,站立在,停留,“业处”即造作、
  • 非类固醇抗炎药非甾体消炎药(英语:Non-Steroidal Anti-Inflammatory Drug,縮寫作NSAID),也译作非类固醇抗炎药,是一类具有解热镇痛效果的药物,在施用较高剂量时也具有消炎作用。“非甾体”一词用
  • 阿尔伯托·希纳斯特拉阿尔伯托·埃瓦里斯托·希纳斯特拉(西班牙语:Alberto Evaristo Ginastera,1916年4月11日-1983年6月25日),阿根廷作曲家。父亲是加泰人,母亲是意大利人,出生于布宜诺斯艾利斯。早年在