倒角立方体

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:29:28 #多面体,康威多面体

在几何学中,倒角立方体又称切棱立方体或裁边立方体(英语:Chamfered Cube)是一种凸十八面体,共有18个面、48个边和32个顶点,是四角化截半立方体的对偶多面体,是由立方体经过倒角变换所产生的多面体,是一种方富勒烯。

倒角立方体具有偶数边数的面且180度旋转对称的边,因此可以算作一种环带多面体,也是一个从立方体不使用膨胀变换构造的一个环带多面体之一 ,然后又因由正方形和六边形的面组成,因此也属于一种八面体对称的戈德堡多面体,符号为GIV(0,2)。此外由于倒角立方体拥有接近正多边形的面,且有很多面都是正多边形(六个正方形),因此也是一种拟詹森多面体。

倒角立方体具有18个面、48个边和32个顶点,由6个正方形和12个六边形组成。其结构可视为部分顶点被截去的菱形十二面体,共截去了6个顶点,原本的十二个菱形变为十二个六边形,截去的顶点变为六个正方形。

由于六边形是因为切割而产生的,因此是全等,每个边皆等边,但不是正六边形,两个内角的角度跟原来的菱形十二面体相同,为arccos(-1/3),约109.47度,而新截出来的四个内角约为125.26度,而正六边形内角是120度。

另外一种构造出倒角立方体的方式是由正方体出发,将原本的面扩张,原本的角倒过来,剩下的空隙用六边形填满

此外,也可以看作是一种截边的立方体,即将立方体的十二条边切去,切面即变成六边形,或者是看成将边以六边形替代。

倒角立方体可以视为切去所有四阶顶点的菱形十二面体,即切去切去相邻四个面的顶点,因此也称为截四阶角菱形十二面体,有时会简称为截角菱形十二面体,但这种简称不合适,因为可能是指倒角八面体。

另外,倒角立方体也可以视为经过交错截角的菱形十二面体,即交错地切除菱形十二面体的顶点,但不是完全切除,因为完全切除会导致原有的菱形面退化成二边形,即退化为边,造成结果变为立方体,因此,倒角立方体也可以称为交错截角菱形十二面体,同样,这称呼存在歧义,因为也可能是指倒角八面体,不同于交错的扭棱立方体,其结果仅是两种手性镜像,而此例中的结果是倒角八面体以及倒角立方体。

倒角立方体是菱形十二面体的闵可夫斯基和,若立方体边长为一的时候,原本菱形十二面体的八个顶点是位在 ( ± 1 , ± 1 , ± 1 ) {\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)} ,剩余六个顶点是 ( ± 2 , 0 , 0 ) {\displaystyle (\pm 2,0,0)} 的所有排列组合。

边长为a的倒角立方体,其体积为:

表面积为:

正方形面的内切球半径为:

六边形面的内切球半径为:

倒角倒角立方体或二次倒角立方体,即进行两次倒角的立方体,亦可以称为倒角交错截角菱形十二面体。

下表列出立方体倒角四次以下的多面体。蓝色代表来自于正方体的面、绿色代表经过一次倒角后产生的面、红色是两次、紫色是三次、黄色是四次。前几个的面数是6, 18, 66, 258, 1026, 4098,...... (OEIS中的数列A178789)、边数是12, 48, 192, 768, 3072, 12288,...... (OEIS中的数列A164346)、顶点数是2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192,...... (OEIS中的数列A004171)。其顶点数皆为二次幂,因此对偶多面体也是2n面体。此外,这些多面体全部都是戈德堡多面体。

多边型二面体

倒角立方体有一个对称性为五角十二面体群的拓朴同构体,其可以透过截去五角十二面体中与座标轴平行的棱构造。这种立体为黄铁矿的晶形之一。

这种立体也可以视为特殊的切棱立方体,其可以透过切角小于45度且深度大于零的方式切去立方体的棱来构造。

倒角立方体与截角八面体十分类似。

可以利用24个倒角立方体堆砌出一个截角八面体的模型。

倒角立方体是立方体透过一种截边的变换产生的,截边也可以产生一些不同的多面体,例如:

倒角立方体是一种正多面体倒角变换结果,其他正多面体或卡塔兰立体也可以透过倒角变换得到一系列的多面体:

倒角立方体也是一种多边形-六边形镶嵌。

相关

  • 大便失禁大便失禁(英语:Fecal incontinence),指无法控制排便,造成直肠中的粪便、未完全形成的粪便和液体不受控制地排出。大便失禁有时伴有腹泻或便秘。可能的原因有几个,如妊娠、肛门和直
  • 终端细支气管小支气管是空气由鼻或口到肺的肺气泡之间的通道,而分支下层不再包含软骨或腺体。小支气管是支气管的分支。小支气管具有微丝血管。Template:Lower respiratory system anatom
  • 钙化醇麦角钙化醇(英语:Ergocalciferol)是维生素D2的化学名,为麦角固醇在紫外线作用下产生的开环甾体(英语:secosteroid)。早期制备的麦角钙化醇商品名为Viosterol,由麦角固醇在紫外线光照
  • 园地栽培园地栽培(英语:gardening),是园艺活动的一部分,指的是在园地栽培植物的过程。在园地里种的园艺植物一般是为了该植物开出的花、长出的叶或整体的外表。而那些实用色彩更浓厚的植
  • 东阳卢宅坐标:29°15′56″N 120°14′35″E / 29.26556°N 120.24306°E / 29.26556; 120.24306东阳卢宅位于中国浙江省东阳市城东,为卢氏民居建筑群,1988年被列为第三批全国重点文物
  • P·W·辛格彼得·沃伦·辛格(Peter Warren Singer,1974年生),美国政治学家,主要关注现代战争的研究。29岁时成为布鲁金斯学会最年轻的资深研究员。他曾是布鲁金斯学会萨班中东政策中心美国
  • 米喇印米喇印(?~1648年),回族,甘肃省甘州(今甘肃张掖县)人。明朝末年驻防甘州的军官,清朝统一甘肃后,于甘肃巡抚张文衡帐下任副将,驻守甘州。因在甘州起兵反清失败,于顺治五年被清朝将领张勇
  • XIX宪法正文I ∙ II ∙ III ∙ IV ∙ V ∙ VI ∙ VII其它修正案 XI ∙ XII ∙ XIII ∙ XIV ∙ XV XVI ∙ XVII ∙ XVIII ∙ XIX ∙ XX XXI ∙ XXII ∙ XXIII ∙
  • 锂的同位素锂(原子量:6.941(2))目前共观测到11个同位素,其中有2个是稳定的,分别是6Li和7Li,除了稳定的之外,半衰期最长的是8Li,半衰期有838毫秒,其次是9Li,有187.3毫秒,之后其他的同位素半衰期都
  • 德属新几内亚德属新几内亚﹝德语:Deutsch-Neuguinea﹞,是德意志帝国在大洋洲的一块殖民地。其范围包含新几内亚的北半部以及附近的一些岛屿。现在全境属于巴布亚新几内亚。此地主要由新几内亚