相位因子

在量子力学里，相位因子是一个绝对值为 1 的复数因子。假若，两个量子态 ${\displaystyle |{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_1⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 与 ${\displaystyle |{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_2⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 的概率相等：

则这两个量子态只差别于相位因子 ${\displaystyle e^{i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}}$ ，也就是说，${\displaystyle |{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_1⟩<!--\; ⟩\; -->=|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_2⟩<!--\; ⟩\; -->e^{i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$ 是某相位。

相位因子本身没有什么特别的物理意义。因为，量子态 ${\displaystyle |{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_1⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 与 ${\displaystyle |{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_2⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 的概率相等。可是，两个互相作用的量子态的相位差别，会有很重要的物理效应。

如右图，在双缝实验里，假设只开启狭缝 1 ，而狭缝 2 是关闭的。设定通过狭缝 1 后，抵达侦测屏帐的量子态为 ${\displaystyle |{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_1⟩<!--\; ⟩\; -->={\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_1}$ ，概率为 ${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_1|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_1⟩<!--\; ⟩\; -->=|{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_1{|}^2}$ 。类似地，假设只开启狭缝 2 ，而狭缝 1 是关闭的。狭缝 2 的量子态为 ${\displaystyle |{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_2⟩<!--\; ⟩\; -->={\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_2}$ ，概率为 ${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_2|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_2⟩<!--\; ⟩\; -->=|{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_2{|}^2}$ 。但是，当两个狭缝都开启时，抵达侦测屏帐的概率并不是两个概率的总和 ${\displaystyle P_{particle}}$ ：

当两个狭缝都开启时，抵达侦测屏帐的量子态为

这概率幅的绝对值平方，就是抵达侦测屏帐的概率 ${\displaystyle P_{wave}}$ ：

假设狭缝的缝宽 超小于波长到我们不会察觉出 单狭缝衍射的程度。那么，在线段 ${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{ad}}$ 以直角相交于侦测屏帐的那一点附近，${\displaystyle |{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_1|\approx <!--\; \approx \; -->|{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_2|}$ 。对于这状况，两个概率幅只相差于相位因子 ${\displaystyle e^{i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}}$ ：

所以，我们可以将概率 ${\displaystyle P_{wave}}$ 写为