数学模型

✍ dations ◷ 2025-04-25 03:31:57 #数学模型

数学模型是使用数学概念和语言来对一个系统的描述。创建数学模型的过程叫做数学建模。数学模型不只用在自然科学（如物理学、化学、生物学、宇宙学）和工程学科（如计算机科学，人工智能）上，也用在社会科学（如经济学、心理学、社会学和政治科学）上；其中，物理学家、工程师、统计学家、运筹学分析家和经济学家们最常使用数学模型。模型会帮助解释一个系统，研究不同组成部分的影响，以及对行为做出预测。Eykhoff定义“数学模型”为“对一个现存（或被建构的）系统本质的表述，以能以有用的形式表示出此系统的知识来。”数学模型可以有许多种的形式，不只限定在动力系统、概率模型、微分方程或赛局模型而已。不同的模型可能有相同的形式，同一个模型也可能包含了不同的抽象结构。数学模型通常由关系与变量组成。关系可用算符描述，例如代数算符、函数、微分算符等。变量是关注的可量化的系统参数的抽象形式。算符可以与变量相结合发挥作用，也不可以不与变量结合。通常情况下，数学模型可被分为以下几类：数学模型在自然科学中非常重要的，特别是在物理学中。物理理论几乎无一例外是利用数学模型表示的。纵观历史，许多越来越准确的数学模型得到发展。牛顿运动定律准确地描述了许多日常现象，但在必须使用相对论和量子力学的某些限制下，这些定律甚至对所有情况都不能适用，而需要进一步细化。可以在适当限制下得到较不准确的模型，例如在速度远小于光速时相对论力学就会成为牛顿力学。在量子数较高的时候，量子力学就会成为经典物理。比如网球的德布罗意波长非常小，所以在这种情况下使用经典物理学是一个很好的近似。在物理学中，使用理想化模型来简化事物是很常见的。物理中用到的若干简化模型就包括无质量的绳子、点粒子、理想气体以及无限深方形阱。用简单方程表示的物理定律有牛顿定律、麦克斯韦方程组和薛定谔方程等。这些定律都是创建在实际情况的数学模型基础上的。许多实际情况是非常复杂的，因此要用电脑进行模拟，计算可行的模型是创建在基本定律或基本定律吧的近似模型上的。例如，分子可以用薛定谔方程的近似解分子轨道模型进行模拟。在工程中，物理模型通常运用的数学方法如有限元分析。不同数学模型使用不同的几何学，但所使用的不一定是描述宇宙最准确的几何学。欧几里得几何多用在经典物理学中，而狭义相对论和广义相对论都是不使用欧几里得几何的理论。建模需要在现实世界中情况的相关方面选择和鉴别。

相关

国际疾病与相关健康问题统计分类第十版国际疾病伤害及死因分类标准第十版（英语：The International Statistical Classification of Diseases and Related Health Problems 10th Revision，ICD-10）是世界卫生组织依据疾
弓形虫病弓虫症是一种由弓形虫造成的寄生虫病，成年感染一般无症状。弓虫症常会伴随持续几周或几月之久的类似于流感的症状（英语：flu-like illness），例如肌肉疼痛、淋巴结触痛。一小部分人
生物利用度生物利用度（英语：bioavailability (BA)），或称生体利用率或生体可用率，在药理学上是指所服用药物的剂量部分能到达体循环，是药物的一种药物动力学特性。按照定义，当药物以静脉注射时
棉鼠棉鼠属（Sigmodon）是哺乳纲啮齿目仓鼠科之下的一属，而与棉鼠属（例如：棕棉鼠）同科的动物尚有稻水鼠属（例：哈氏稻水鼠）、暖鼠属（例：暖鼠）、褐鼷鼠属（例：褐鼷鼠）、厄瓜多尔鬃鼠属（例：厄瓜多尔鬃鼠
库拉索面积以下资讯是以2017年1月估计国家领袖国内生产总值（购买力平价）以下资讯是以2012估计国内生产总值（国际汇率）以下资讯是以]]估计人类发展指数以下资讯是以2012估计立国历史
萨克森-安哈尔特州萨克森-安哈尔特（德语：Sachsen-Anhalt）是德意志联邦共和国的一个州，州府在马格德堡。它与下萨克森州、勃兰登堡州、萨克森州和图林根州相邻。萨克森-安哈尔特的北部是平原，这里的
以色列地以色列地，亦即是迦南地，大致对应于由南地中海东部包围的区域的名字。圣经中，宗教和历史的术语包括迦南地，应许之地，圣地，相当于今日的巴勒斯坦地区。这一领土的界限的定义圣经章节
May-Thurner综合征May-Thurner综合征，即髂静脉压迫综合征（iliac venous compression syndrome ，IVCS）或Cockett综合征，是髂静脉受压引起的下肢静脉回流障碍而出现综合征。May-Thurner综合征在临床
西里尔字母U+0400至U+04FF U+0500至U+052F（补充） U+2DE0至U+2DFF（扩展A） U+A640至U+A69F（扩展B）西里尔字母（俄语：Кирилли́ческий алфави́т或Кири́ллица，转写：Ki
关系在数学上，关系是对如等于 =或序<等二元关系的广义化。参考一个如“X认为Y喜欢Z”之类的关系，其实际情形如下：上表的每一行都代表着一个事实，并给出“X认为Y喜欢Z”此类形式的断