数学模型

✍ dations ◷ 2025-09-06 19:28:20 #数学模型

数学模型是使用数学概念和语言来对一个系统的描述。创建数学模型的过程叫做数学建模。数学模型不只用在自然科学（如物理学、化学、生物学、宇宙学）和工程学科（如计算机科学，人工智能）上，也用在社会科学（如经济学、心理学、社会学和政治科学）上；其中，物理学家、工程师、统计学家、运筹学分析家和经济学家们最常使用数学模型。模型会帮助解释一个系统，研究不同组成部分的影响，以及对行为做出预测。Eykhoff定义“数学模型”为“对一个现存（或被建构的）系统本质的表述，以能以有用的形式表示出此系统的知识来。”数学模型可以有许多种的形式，不只限定在动力系统、概率模型、微分方程或赛局模型而已。不同的模型可能有相同的形式，同一个模型也可能包含了不同的抽象结构。数学模型通常由关系与变量组成。关系可用算符描述，例如代数算符、函数、微分算符等。变量是关注的可量化的系统参数的抽象形式。算符可以与变量相结合发挥作用，也不可以不与变量结合。通常情况下，数学模型可被分为以下几类：数学模型在自然科学中非常重要的，特别是在物理学中。物理理论几乎无一例外是利用数学模型表示的。纵观历史，许多越来越准确的数学模型得到发展。牛顿运动定律准确地描述了许多日常现象，但在必须使用相对论和量子力学的某些限制下，这些定律甚至对所有情况都不能适用，而需要进一步细化。可以在适当限制下得到较不准确的模型，例如在速度远小于光速时相对论力学就会成为牛顿力学。在量子数较高的时候，量子力学就会成为经典物理。比如网球的德布罗意波长非常小，所以在这种情况下使用经典物理学是一个很好的近似。在物理学中，使用理想化模型来简化事物是很常见的。物理中用到的若干简化模型就包括无质量的绳子、点粒子、理想气体以及无限深方形阱。用简单方程表示的物理定律有牛顿定律、麦克斯韦方程组和薛定谔方程等。这些定律都是创建在实际情况的数学模型基础上的。许多实际情况是非常复杂的，因此要用电脑进行模拟，计算可行的模型是创建在基本定律或基本定律吧的近似模型上的。例如，分子可以用薛定谔方程的近似解分子轨道模型进行模拟。在工程中，物理模型通常运用的数学方法如有限元分析。不同数学模型使用不同的几何学，但所使用的不一定是描述宇宙最准确的几何学。欧几里得几何多用在经典物理学中，而狭义相对论和广义相对论都是不使用欧几里得几何的理论。建模需要在现实世界中情况的相关方面选择和鉴别。

相关

ICD人体解剖学 - 人体生理学组织学 - 胚胎学人体寄生虫学 - 免疫学病理学 - 病理生理学细胞学 - 营养学流行病学 - 药理学 - 毒理学国际疾病与相关健康问题统计分类（英语：I
流式细胞术流式细胞术（英语：flow cytometry）是一种生物学技术，用于对悬浮于流体中的微小颗粒进行计数和分选。这种技术可以用来对流过光学或电子检测器的一个个细胞进行连续的多种参数分析
昏迷指数昏迷指数（Coma Scale、CS），是医学上评估病人昏迷程度的指标，现今用的最广的是格拉斯哥昏迷指数（Glasgow Coma Scale、GCS）。此指数是由格拉斯哥大学的两位神经外科教授Graham Teas
20,22-Desmolasen/an/an/an/an/an/an/an/an/an/a胆固醇侧链裂合酶（英语：Cholesterol side-chain cleavage enzyme，CYP11A1或P450scc，其中“scc”是“side-chain 侧链”“cleavage 裂解”的缩写）
有毒蘑菇蕈类（注音：ㄒㄩㄣˋㄌㄟˋ；拼音：xùn lèi），通称蘑菇、菇类，是大型、高等的真菌，子实体通常肉眼可见。菌丝具横隔壁，将菌丝分隔成多细胞。不过，蘑菇一词通常是对蘑菇属（Agaricus）部分食
非特异性抑郁障碍非典型忧郁症（Atypical Depression）属于慢性忧郁症（轻郁症）与忧郁症的亚型。非典型忧郁症患者与抑郁型忧郁（Melancholic depression）患者不同，前者能体验正面事物带来的心情改善，而
心理疾病列表根据美国《精神疾病诊断与统计手册》第四版，美国精神医学学会对现有精神疾病进行分类，其包括四百种疾病。另外，联合国世界卫生组织的《国际疾病与相关健康问题统计分类》也被广
幸存者偏差幸存者偏差（英语：survivorship bias），另译为“生存者偏差 ”，是一种逻辑谬误，选择偏差（英语：selection bias）的一种。过度关注“幸存了某些经历”的人事物，忽略那些没有幸存的（可能因为
尿流率图尿路动力学（英文：Urodynamics），简单来说是指液体在尿道上的流动所涉及的事项。尿路动力学（在中国称：尿流动力学或尿动力学）一词其原意是指液体在尿道上的流动所涉及的事项1。但是，在
政治心理学异常心理学行为遗传学生物心理学心理药物学认知心理学比较心理学跨文化心理学文化心理学差异心理学（英语：Differential psychology）发展心理学演化心理学实验心理学