稳定婚姻问题

✍ dations ◷ 2025-07-30 18:00:09 #组合数学,数学问题

在组合数学、经济学、计算机科学中,稳定婚姻问题(英语:stable marriage problem,简称SMP)又称为稳定配对问题(stable matching problem),是指在两组同样大小的元素集合中(例如集合1是男子组、集合2是女子组,而他们各有偏好),寻求一个稳定配对组合所遇到的问题。一个组合在以下情况下并不稳定:

在集合1中有一个元素A更偏好于集合2的一些元素B,但元素A已被配对;而元素B亦更偏好于元素A多于配对给他的元素。在男女婚姻的角度来说,可以写成一名男子A获安排与女子D结婚,但A实际上是更喜欢女子B的。反之,女子B亦被安排与男子C结婚,但B实际上也是更喜欢A的。

简单来说,一个稳定的组合是指在任何一个组合中(含A及B),每一个元素都是最偏好目前的组合多于任何其他的元素。亦即是说,稳定婚姻配对是指在同等数量男女当中,每一名男子皆能与自己最喜欢的女子结婚,反之亦然。然而,这个配对方式却引来不少难题。

1962年David Gale和Lloyd Shapley提出了Gale–Shapley算法,这个系统可以确保如果男子组跟女子组的成员数皆相同(即N男N女)中,每一名男子和女子都能找到一名伴侣,以及每个婚姻都是稳定的。

假设在n男n女中的存在两对夫妇(M, W)和(m, w),M男对w女喜好度大于现任妻子W女,并且w女对M男喜好度也大于现任丈夫m男:

相关

  • 4s22, 8, 8, 2蒸气压第一:589.8 kJ·mol−1 第二:1145.4 kJ·mol−1 第三:4912.4 kJ·mol−1 (主条目:钙的同位素钙(Calcium)是一种化学元素。其化学符号是Ca,原子序数是20。钙
  • 形态发生形态发生(希腊语:μορφογένεση,字面意思是"形状的开始")是一个生物体发展形态的生物过程。它是发育生物学的三个基本方面之一,同时控制细胞生长和细胞分化,统一在演化发
  • 类前列腺炎综合征类前列腺炎综合征是前列腺炎中找不到致病生物体类型的总称。含概找不到致病生物体的慢性前列腺炎各类型和前列腺痛。特征是患者主述腰骶、会阴、外生殖器、尿道各种主观不适
  • 马蔚华马蔚华(1949年6月生),辽宁锦州人,高级经济师,自1999年3月至2013年5月担任招商银行董事、行长,兼任吉林大学董事会董事、中国金融学会常务理事、中国企业家协会副会长。1982年毕业
  • 金童山湖南金童山国家级自然保护区是一个位于中国湖南省城步苗族自治县的国家级自然保护区。该自然保护区的主要保护对象是次生常绿阔叶林,其中6025公顷为常绿阔叶林、5800公顷为落
  • 圣母颂 (巴赫/古诺)巴赫与古诺的《圣母颂》是一首流行的圣母颂。其最早于1853年以Méditation sur le Premier Prélude de Piano de S. Bach的名字出版。这首曲子中包含了法国浪漫主义作曲家
  • 保罗·戴密微保罗·戴密微(法语:Paul Demiéville,1894年9月13日-1979年3月23日),法国汉学家,敦煌学著名研究学者。戴密微出生于瑞士洛桑。1915年在伦敦开始学习汉语,然后到法国国立东方语言文化
  • 叶时秀叶时秀,是中国清朝官员,于1815年上任台湾府经历,隶属于台湾道台湾府,为台湾清治时期的地方官员,官职品等则为正七品以下,该官职主要从事台湾府府内典簿奏章的收发与校注,也分掌章奏
  • 南投葡萄催芽剂中毒案南投葡萄催芽剂中毒案,是台湾南投县信义乡发生的一起4死杀人案,凶嫌朱明福(案发时52岁)在2011年7月5日使用葡萄催芽剂杀害4人,在2013年4月25日由最高法院判处无期徒刑定谳,朱明福
  • 匍筋骨草匍筋骨草(学名:)为唇形科筋骨草属植物,生长在潮湿林地、草地等,分布于欧洲、伊朗和高加索地区。矮生匍匐植物,高约15公分,以根茎覆盖地面。茎的分枝多,叶缘呈齿状,短小穗状花序由蓝紫