稳定婚姻问题

✍ dations ◷ 2025-07-06 03:23:15 #组合数学,数学问题

在组合数学、经济学、计算机科学中,稳定婚姻问题(英语:stable marriage problem,简称SMP)又称为稳定配对问题(stable matching problem),是指在两组同样大小的元素集合中(例如集合1是男子组、集合2是女子组,而他们各有偏好),寻求一个稳定配对组合所遇到的问题。一个组合在以下情况下并不稳定:

在集合1中有一个元素A更偏好于集合2的一些元素B,但元素A已被配对;而元素B亦更偏好于元素A多于配对给他的元素。在男女婚姻的角度来说,可以写成一名男子A获安排与女子D结婚,但A实际上是更喜欢女子B的。反之,女子B亦被安排与男子C结婚,但B实际上也是更喜欢A的。

简单来说,一个稳定的组合是指在任何一个组合中(含A及B),每一个元素都是最偏好目前的组合多于任何其他的元素。亦即是说,稳定婚姻配对是指在同等数量男女当中,每一名男子皆能与自己最喜欢的女子结婚,反之亦然。然而,这个配对方式却引来不少难题。

1962年David Gale和Lloyd Shapley提出了Gale–Shapley算法,这个系统可以确保如果男子组跟女子组的成员数皆相同(即N男N女)中,每一名男子和女子都能找到一名伴侣,以及每个婚姻都是稳定的。

假设在n男n女中的存在两对夫妇(M, W)和(m, w),M男对w女喜好度大于现任妻子W女,并且w女对M男喜好度也大于现任丈夫m男:

相关

  • 西兰大陆坐标:40°S 170°E / 40°S 170°E / -40; 170西兰大陆(Zealandia),也被称为西兰洲、西兰蒂亚和Tasmantis,是一块几乎被淹没的微大陆(microcontinents)。于8500万到6000万年前从包
  • 植被植被是地球表面所覆盖的植物的总称。它是一个植物学、生态学、农学和地球科学的名词。植被可以因为生长环境的不同而被分类,譬如高山植被、草原植被、海岛植被等。环境因素如
  • 瑞格列奈瑞格列奈(Repaglinide)是一种短效胰岛素促泌剂,用于饮食控制、减轻体重及运动锻炼不能有效控制其高血糖的2型糖尿病(非胰岛素依赖型)患者。剂量有白色片(0.5 mg)或黄色片(1.0 mg)或桃
  • 客家八音本文属于客家系列的一部分客家八音,台湾的客家音乐,分布在桃、竹、苗及南台湾高雄美浓、屏东六堆等地,是客家人发展出的特有音乐文化。其中以苗栗和六堆地区的客家八音最为著名
  • 江南文化中华人民共和国(中国大陆) (江南文化是指以今江苏省南部、浙江省北部、安徽省中南部为中心形成和发展的一种地域文化。其间居民被称为江南民系,是使用吴语或江淮官话(“江淮
  • 关联规则学习关联规则学习(英语:Association rule learning)是一种在大型数据库中发现变量之间的有趣性关系的方法。它的目的是利用一些有趣性的量度来识别数据库中发现的强规则。 基于强
  • 莱明·卡莱姆罗莱明·卡莱姆罗(波斯语:رامین کریملو‎、英语:Ramin Karimloo,1978年9月19日-),伊朗裔加拿大籍的演员及歌手,曾担任英国西区剧院最长寿的两部音乐剧的主角:《歌剧魅影》中
  • 尤柳·马纽尤柳·马纽(Iuliu Maniu) (罗马尼亚语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000",
  • 步鑫生步鑫生(1934年1月-2015年6月6日),浙江省海盐县人,中华人民共和国改革开放初期著名企业家,中国人民政治协商会议第六届全国委员会增补委员。其率领企业改革创新的举措曾受到广泛肯
  • 戴维·卡拉丹戴维·卡拉丹(英语:David Carradine,1936年12月8日-2009年6月3日),原名约翰·亚瑟·卡拉丹(John Arthur Carradine),美国演员,出生于加州洛杉矶市好莱坞,毕业于加州大学旧金山市分校音