1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯

✍ dations ◷ 2025-04-25 19:06:01 #级数

数学上,发散级数:

是被欧拉首次研究,他应用重求和方法给级数赋予一个有限的值。此级数是被交替加减的阶乘之总和。要给发散级数赋值,其中一个方法是用博雷尔和,其型式上写成:

若我们对总和和积分进行转乘(忽略两者其实都是不收敛的),将得到:

在中括号中的总和收敛,并等于1/(1 + ),若 < 1。若我们继续对所有实数分析1/(1 + ),可以得到收敛积分的总和:

此处的 E 1 ( z ) {\displaystyle E_{1}(z)} 为前十个值,其结果如下:

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