定义域

定义域（英语：Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数 f : A → B {displaystyle f:Arightarrow B} ，其中 A {displaystyle A} 被称为是 f {displaystyle f} 的定义域，记作 D f {displaystyle D_{f}} 。 f {displaystyle f} 映射到陪域中的所有值的集合称为 f {displaystyle f} 的值域，记作 f ( A ) {displaystyle f(A)} 或 R f {displaystyle R_{f}} 。例如，函数 f ( x ) = 1 / x {displaystyle f(x)=1/x} 在 x = 0 {displaystyle x=0} 时没有定义。它的定义域可以是 R ∖ { 0 } {displaystyle mathbb {R} setminus {0}} 。在此情形下，若补充定义 f ( 0 ) = 0 {displaystyle f(0)=0} ，则 f {displaystyle f} 的定义域就可以是全体实数 R {displaystyle mathbb {R} } 。任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制函数 g : A → B {displaystyle g:Arightarrow B} 到 S {displaystyle S} 上，其中 S ⊆ A {displaystyle Ssubseteq A} ，可以记作 g | S : S → B {displaystyle g|_{S}:Srightarrow B} 。