广义动量

拉格朗日力学与哈密顿力学时常涉及广义动量。这是因为采用广义坐标有许多优点。而广义动量是正则共轭于广义坐标的物理量，又称为共轭动量。

假设一个物理系统的广义坐标是 ${\displaystyle (q_1,q_2,q_3,\dots <!--\; \dots \; -->,q_N)}$ ，则广义速度为 ${\displaystyle ({\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{q}}_1,{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{q}}_2,{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{q}}_3,\dots <!--\; \dots \; -->,{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{q}}_N)}$ 。表示广义动量为 ${\displaystyle (p_1,p_2,p_3,\dots <!--\; \dots \; -->,p_N)}$ 。定义广义动量为拉格朗日量 ${\displaystyle \mathcal{L}}$ 随广义速度的导数：

如果一个物理系统是单演系统与完整系统，那么，哈密顿原理保证拉格朗日方程的成立：

假若，${\displaystyle \mathcal{L}}$ 不显含广义坐标 ${\displaystyle q_k}$ ：

则广义动量 ${\displaystyle p_k}$ 是常数。在此种状况，坐标 ${\displaystyle q_k}$ 称为循环坐标，或可略坐标。举例而言，如果我们用圆柱坐标 ${\displaystyle (r,\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},h)}$ 来描述一个粒子的运动，而 ${\displaystyle \mathcal{L}}$ 与 ${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$ 无关，则广义动量是守恒的角动量。