递归定义

✍ dations ◷ 2025-11-29 10:36:37 #递归论,定义,理论计算机科学,数理逻辑

递归定义是数理逻辑和计算机科学用到的一种定义方式，使用被定义对象的自身来为其下定义（简单说就是自我复制的定义）。递归定义与归纳定义类似，但也有不同之处。递归定义中使用被定义对象自身来定义，而归纳定义是使用被定义对象的已经定义的部分来定义尚未定义的部分。不过，使用递归定义的函数或集合，它们的性质可以用数学归纳法，通过递归定义的内容来证明。

大部分的递归定义都由三个部分构成：基本情况的定义，递归法则和递归结束的情况。如果定义的对象是无限的，那么可以省略第三个部分（递归结束的情况）。比如说，可以用递归定义的方式来定义如下的一个自然数集上的函数 $f {\displaystyle f}$ $f$ ：

这个定义在逻辑上是成立的，因为它首先定义了 $f {\displaystyle f}$ $f$ 在最小的自然数0上的取值，接下来对每个大于零的自然数 $n {\displaystyle n}$ $n$ ，只要重复有限多次定义的过程，最终就会回到对0的定义上。这样定义出的函数 $f {\displaystyle f}$ $f$ 就是阶乘函数。

递归定义和循环定义的不同之处在于，后者不包括对基本情况的定义。比如定义建立在整数集上的函数 $g {\displaystyle g}$ $g$ ：

则我们永远无法确定 $g {\displaystyle g}$ $g$ 的取值，这便是循环定义。

相关

1952年伦敦烟雾事件伦敦雾霾（英语：Great Smog of London、Great Smog of 1952）是1952年12月5日至12月9日发生于英国伦敦的空气污染事件。发生的原因包括气温低、反气旋、无风以及大量燃烧煤炭所产
叠氮化氢叠氮酸，分子式HN3，在常温常压下为一种无色、具挥发性、有刺激臭、高爆炸性的液体。叠氮酸主要用于保存贮存溶液（stock solution），以及作为一种试剂。叠氮酸在1890年首先由Theodor
腓力二世腓力二世·奥古斯都（法语：Philippe II Auguste，1165年8月21日－1223年7月14日）卡佩王朝国王（1180年—1223年在位），法国名君之一。因为饶富谋略与政治手腕而有“尊严王”的美称。腓力
印度洋委员会印度洋委员会（英语：Indian Ocean Commission，缩写IOC；法语：Commission de l'Océan Indien，缩写COI），是印度洋岛国成立的国际组织。1982年12月，毛里求斯、马达加斯加、塞舌尔三国的外
拉美西斯二世妮菲塔莉(奈非尔塔莉)，伊塞诺费特（英语：Isetnofret），玛特妮斐鲁丽，梅利塔蒙（英语：Meritamen），宾塔娜特（英语：Bintanath），荷努特美拉（英语：Henutmire），拉美西斯二世或拉姆西斯二世（Ramesses II，约
越共中央总书记政治主题越南共产党中央委员会总书记（越南语：Tổng Bí thư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam），1951年至1976年称第一书记（越南语：Bí thư Thứ nhất
马荣火山马荣火山（英语：Mayon Volcano），是位于菲律宾吕宋岛东南部的活火山，它那近乎完美的圆锥形山体，号称“最完美的圆锥体”，同时也是世界上轮廓最完整的火山，日本富士山仅次于它，且经常被
2013年冬季世界大学生运动会第二十六届冬季大学运动会于2013年12月11日至12月21日在意大利特伦托（Trentino）举行。2008年5月31日国际大学运动总会（FISU）宣布主办城市为马里博尔。但是2012年2月斯洛文尼亚政
浊双唇塞音浊双唇塞音是辅音的一种，用于一些口语中。浊双唇塞音在国际音标的符号是⟨b⟩，X-SAMPA音标的符号则是 b。世界上百分之十有此音的语言缺乏清音/p/，见清双唇塞音。双唇塞音的特
军事封土制军事封土制，实际上是一种奴隶制封土性质的封赏制度。阿拉伯帝国的兴起与衰亡均与其密切相关。皇帝任命其同族或近亲等担当大将军的职务，征战四方，然后确立新的帝国行省，再将这些