递归定义

✍ dations ◷ 2025-11-28 11:48:21 #递归论,定义,理论计算机科学,数理逻辑

递归定义是数理逻辑和计算机科学用到的一种定义方式，使用被定义对象的自身来为其下定义（简单说就是自我复制的定义）。递归定义与归纳定义类似，但也有不同之处。递归定义中使用被定义对象自身来定义，而归纳定义是使用被定义对象的已经定义的部分来定义尚未定义的部分。不过，使用递归定义的函数或集合，它们的性质可以用数学归纳法，通过递归定义的内容来证明。

大部分的递归定义都由三个部分构成：基本情况的定义，递归法则和递归结束的情况。如果定义的对象是无限的，那么可以省略第三个部分（递归结束的情况）。比如说，可以用递归定义的方式来定义如下的一个自然数集上的函数 $f {\displaystyle f}$ $f$ ：

这个定义在逻辑上是成立的，因为它首先定义了 $f {\displaystyle f}$ $f$ 在最小的自然数0上的取值，接下来对每个大于零的自然数 $n {\displaystyle n}$ $n$ ，只要重复有限多次定义的过程，最终就会回到对0的定义上。这样定义出的函数 $f {\displaystyle f}$ $f$ 就是阶乘函数。

递归定义和循环定义的不同之处在于，后者不包括对基本情况的定义。比如定义建立在整数集上的函数 $g {\displaystyle g}$ $g$ ：

则我们永远无法确定 $g {\displaystyle g}$ $g$ 的取值，这便是循环定义。

相关

终极盘古大陆终极盘古大陆（Pangaea Ultima）又名超级盘古大陆，在不同学者的论述中亦被称为新盘古大陆（Neopangea，但有别于另一版本“新盘古大陆，Novopangea”）或第二代盘古大陆（Pangaea Proxima
铱4f14 5d7 6s22, 8, 18, 32, 15, 2蒸气压第一：880 kJ·mol−1 第二：1600 kJ·mol主条目：铱的同位素铱是原子序77号的元素，其元素符号为Ir，是一种十分刚脆，银白色的铂系过渡金属
鬼城鬼镇（英语：Ghost town），又称鬼城，是指一整个因为经济、环境种种因素，而被荒废、放弃居住的城镇。在美国西部与西伯利亚存在许多鬼城。中文有“废墟”一词相当接近鬼城的说法，但废墟
德利尔温标德利尔温标（英语：Delisle scale，符号为°D）是1732年由法国天文学家约瑟夫-尼古拉斯·德利尔（1688-1768）发明的一种温标。该温标最早将水的沸点定于零度，然后将水银体积随温度降低收
乔赛亚·威拉德·吉布斯乔赛亚·威拉德·吉布斯（英语：Josiah Willard Gibbs，1839年2月11日－1903年4月28日），美国科学家。他在物理学、化学以及数学领域都做出了重大的理论贡献，其中在有关热力学的实际应用
乌尔利希·贝克乌尔利希·贝克（Ulrich Beck，1944年5月15日－2015年1月1日），德国社会学家，出生于斯托尔普，是慕尼黑大学和伦敦政治经济学院的教授。贝克教授生于德国的斯托尔普。从1966年起他在慕尼
莫里斯·梅洛-庞蒂莫里斯·梅洛-庞蒂（法语：Maurice Merleau-Ponty，法语发音：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicod
汤姆·帕克汤马斯·罗伯特·帕克（Thomas Robert "Tom" Parker，1897年11月19日－1987年11月1日）是一名英国足球运动员及足球教练。帕克出生于南安普顿伍斯顿（Woolston），初时在地区球队效力，如措
鄂弥达鄂弥达（满语：ᠣᠮᡳᡩᠠ，穆麟德：，1685年－1761年），鄂济氏，满洲正白旗人，清朝政治人物。1732年3月21日－1735年1月5日期间，奉旨接替张溥担任两广总督。全名为“总督两广等处地方提督军务、
孙安可孙安可（1998年2月2日－），原名为张晓唯，中国大陆影视女演员。2016年因演出电影作品衰鬼记而出道。