奇对称滤波器

✍ dations ◷ 2025-12-04 15:56:40 #信号处理

奇对称滤波器（英语：Odd Symmetric Filters）可凸显高频信号，常运用于下列计算。

${\begin{cases}\ H(f)=j2\pi f&\\\ H(f)=H(f+f_{s})&\end{cases}}$ ${\begin{cases}\ H(f)=j2\pi f&\\\ H(f)=H(f+f_{s})&\end{cases}}$ ， $-f_{s} \over 2$ $-f_{s} \over 2$ $<f<$ $<f<$ $f_{s} \over 2$ ${f_{s} \over 2}$

可以视为简易型的微分

$x_{1}=x*h=x-x$ $x_{1}=x*h=x-x$

$H(F)=j2\pi e^{j\pi F}sin(\pi F)$ $H(F)=j2\pi e^{{j\pi F}}sin(\pi F)$

差分和微分的运算只有在低频的时候才会相等

${\begin{cases}\ H(F)=-j&0<F<0.5\\\ H(F)=j&-0.5<F<0\end{cases}}$ ${\begin{cases}\ H(F)=-j&0<F<0.5\\\ H(F)=j&-0.5<F<0\end{cases}}$

当 n为奇数，h = $2 \over \pi n$ $2 \over \pi n$

当 n为偶数，h = 0

应用

1. 解析函数

2.分析瞬时频率

3.侦测边缘

1. $h=-h$ $h=-h$

2. $|h\leq |h|$ $|h\leq |h|$ ，若 $|n_{1}|>|n_{2}|$ $|n_{1}|>|n_{2}|$

差分和离散希尔伯特转换也可以做到边缘侦测

1.任何能量随着｜n｜递减的奇函数，都可以做到边缘侦测

2. 做边缘侦测的滤波器也是一种匹配滤波器

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