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八边形数

✍ dations ◷ 2025-01-31 16:56:57 #有形数,多边形数及多面体数

八边形数是能排成八边形的多边形数，是有形数的一种。其概念类似三角形数及平方数，不过八边形数和三角形数及平方数不同，所对应的形状没有旋转群对称性（英语：Rotational symmetry）的特性（参考十二边形数）。

八边形数是能排成正八边形的一个多边形数，是有形数的一种。前几个八边形数为:

第n个八边形数可用以下公式求得:

$n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n$ $n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n$

$O_{n}=3n^{2}-2n$ $O_{n}=3n^{2}-2n$ .

八边形数有不断的奇偶交替的性质。

八边形数在十进制中的末位数以1,8,1,0,5,6,3,6,5,0的规律循环出现。

根据费马多边形数定理，所有的整数都可以表示成至多8个八边形数的和。

只有两个数需要用8个八边形数的和才能表示：15、36。

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