准周期函数

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:09:52 #复分析,函数

在数学上准周期函数是指一个函数有类似周期性函数的性质，但不满足严格的周期函数。更准确的说法，一函数为 $f {\displaystyle f}$ /为有理数，此函数有真正的周期，但若/是无理数，此函数没有周期，但有渐渐越来越准确的“概周期”。

以下是Θ函数

针对固定的τ，其准周期即为τ，此函数也有另一个周期1。另一个例子是魏尔施特拉斯Σ函数（英语：Weierstrass sigma function），有二个独立的准周期，也就是对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。

符合以下泛函方程的函数

也是准周期函数，例如针对定值η的魏尔施特拉斯Ζ函数（英语：Weierstrass zeta function）

其中ω为对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。

若 $f(z+\omega )=f(z)\$ 称为周期函数，其周期为ω。.

在音响处理中，准周期信号不是指准周期函数，而是那些有概周期函数特性的信号，因此无法用数学上的准周期性性质来处理这类的信号。

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