音乐同构

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:14:08 #黎曼几何,张量,辛几何

在数学中,特别是黎曼几何跟微分流形的理论里,音乐同构(Musical isomorphism 或典范同构 canonical isomorphism)是指(伪)黎曼流形 的切丛 与余切丛 T M {\displaystyle T^{*}M} 的黎曼度量 g = i j g i j d x i d x j {\displaystyle g=\sum _{ij}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}} ∈,黎曼度量会诱导出一个映射 g ^ x {\displaystyle {\widehat {g}}_{x}} 属于 M,定义

其中符号 , {\displaystyle \langle \,,\rangle } 为处处非退化的双线性形式,任何一个非退化的双线性形式都可给出类似的同构,对伪黎曼流形、辛流形也有类似的同构。在辛几何中,这个同构非常重要,哈密顿向量场便是由这个同构导出的。

同构 g ^ {\displaystyle {\widehat {g}}} 为哈密顿量的哈密顿向量场。

此外,值得指出的是可用音乐同构和霍奇星号算子把叉积与外积联系起来,设 v 与 w 是 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 中向量场,容易证明

相关

  • JotSpotGoogle协作平台(Google Sites)是Google用来取代Google Page Creator的一款基于Wiki的在线网站制作系统,为Google Apps的一部分,其目标是任何人都能够创建一个团队为导向的网站,其
  • 东洋世界东洋,或称东瀛,字面上的意思是指“东方的海洋”,在现代中文主要做为日本的别称,但在其他汉字文化圈语言则有不同的用法。在现代中文,“东洋”一词主要表示“日本”,偶尔也用于表示
  • Kg千克(英语:kilogram,单位符号kg),又称公斤,国际单位制中质量的基本单位。在国际单位制的七个基本单位中,千克是唯一一个带有词头的基本单位。在2019年5月20日之前,千克仍是国际单位
  • 李子以下列出部分种: 欧洲李 Prunus domestica 西洋李 Prunus insititia 沙滩李 Prunus maritima 中国李 Prunus salicina李子是李组(学名:Prunus sect. Prunus)植物的通称,别名苹果
  • 六羰基三环丁烷并苯六羰基三环丁烷并苯是一种有机碳氧化物,其分子式为C12O6。该化合物可以看作是三环丁烷并苯的六羰基取代物。六羰基三环丁烷并苯由T. Hamura等人于2006年用烯酮甲硅烷基缩醛促
  • 2013年柬埔寨大选洪森 柬埔寨人民党洪森 柬埔寨人民党柬埔寨政府与政治 系列条目2013年柬埔寨大选于2013年7月28日举行。国家选举委员会宣布,柬埔寨共有967万人具有在大选中投票改选国民议会1
  • 睫眉蟾蜍睫眉蟾蜍(),又名喀麦隆蟾蜍,是一种蟾蜍。它们分布在喀麦隆、中非、刚果共和国、刚果民主共和国、科特迪瓦、赤道畿内亚、加蓬、加纳、尼日利亚、利比里亚及塞拉里昂。它们栖息在
  • 达尔科·布拉沙纳茨达尔科·布拉沙纳茨(塞尔维亚语:Дарко Брашанац;1992年2月12日-)是一位塞尔维亚足球运动员,在场上的位置是中场。他现在效力于塞尔维亚足球超级联赛球队游击队足球俱
  • 布达廷城堡布达廷城堡(斯洛伐克语:Budatínsky zámok)是位于斯洛伐克西北部的一座城堡建筑,靠近日利纳。这座城堡在13世纪时就已经存在。16世纪中期时,城堡重建为文艺复兴风格建筑。1872年
  • 伊沙克·贝尔福迪 伊沙克·贝尔福迪(إسحاق بلفوضيل‎,Ishak Belfodil,1992年1月12日-),是一名阿尔及利亚足球运动员,现在效力于德甲球队贺芬咸。贝尔福迪出生于阿尔及利亚穆斯塔加