杠杆原理

在力学里，典型的杠杆（lever）是置放连结在一个支撑点上的硬棒，这硬棒可以绕着支撑点旋转。当杠杆静力平衡时，其动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，可以透过改变动力臂或阻力臂长度，使输入力放大或缩小，有着相当实用的功能，古希腊人将杠杆归类为简单机械。早在旧石器时代晚期，古人就知道使用杠杆的原理来制作投枪器。 考古学者认为，在古埃及4500多年前的金字塔时期，工人使用杠杆来移动、抬举重量超过100英吨的方尖碑。 中国战国时期，墨子在所著作的《墨子》一书中，提到应用杠杆的概念。大约在公元前330年，亚里斯多德在著作《机械问题》（《Mechanical Problems》）里，对于杠杆有详细的论述，并且基本而言使用虚功的现代概念推导出杠杆原理。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在著作《论平面图形的平衡》里用几何方法推导出杠杆原理，并且宣称：“给我一个支点，我就可以撬动整个地球。”由于杠杆内部有一点为固定点，杠杆只能绕着这固定点做旋转运动。相对于这一点，杠杆不能做平移运动。理想杠杆不会耗散或储存能量，也就是说，支点与硬棒之间不会出现任何摩擦损耗，硬棒是一种刚体，不会被弯曲，发生形变。注意到硬棒不一定是直棒。弯曲的硬棒形成的杠杆称为“曲杠杆”。对于理想杠杆案例，输入杠杆的功率等于杠杆输出的功率。输出力与输入力之间的比率，等于这两个作用力分别与支点之间垂直距离的反比率，称这相等式为“杠杆原理”，以方程表达：或者，定义力矩 M {displaystyle M} 为其中， F {displaystyle F} 是作用力， D {displaystyle D} 是作用力与支点之间的垂直距离。则输入力矩等于输出力矩：杠杆原理表明，当静力平衡时，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂：靠着比较动力臂、阻力臂的长度，可以将杠杆分为三类：另外一种分类法式依照动力点、阻力点、支点在杠杆的相对位置来分类。第一类杠杆的动力点、阻力点分别在支点的两边。例如，铁撬、剪刀、跷跷板、天平、尖嘴钳。第二类杠杆的动力点、支点分别在阻力点的两边。例如，独轮车、胡桃夹子。这是一种省力杠杆，可以施加较小的力量来移动较重的物体，但是动力的位移较长。第三类杠杆的阻力点、支点分别在动力点的两边。例如，镊子、扫把。这是一种费力杠杆，可以节省动力的位移。杠杆是可以绕着支点旋转的硬棒。当外力作用于杠杆内部任意位置时，杠杆的响应是其操作机制；假若外力的作用点是支点，则杠杆不会出现任何响应。假设杠杆不会耗散或储存能量，则杠杆的输入功率必等于输出功率。当杠杆绕着支点呈匀角速度旋转运动时，离支点越远，则移动速度越快，离支点越近，则移动速度越慢，由于功率等于作用力乘以速度，离支点越远，则作用力越小，离支点越近，则作用力越大。机械利益是阻力与动力之间的比率，或输出力与输入力之间的比率。假设动力臂 D 1 {displaystyle D_{1}} 、阻力臂 D 2 {displaystyle D_{2}} 分别为动力点、阻力点与支点之间的距离，动力 F 1 {displaystyle F_{1}} 、阻力 F 2 {displaystyle F_{2}} 分别作用于动力点、阻力点。则机械利益 M A {displaystyle MA} 为通常在学习杠杆的初级理论时，会聚焦于输入力和输出力由于虚位移而做的虚功。虚位移可以定义为物体的移动速度乘以虚时间。这样定义导致计算的物理量是功率，而不是功。这种方法有一个实在优点：在研究机械工程学或机构学时，功率是主要计算的物理量。使用这种方法来对杠杆做静力分析，就如同对于车子的传动系统，或机械手臂做静力分析，它们的机械利益的计算方式完全一样。复式杠杆（compound lever）是一组耦合在一起的杠杆，前一个杠杆的阻力会紧接地成为后一个杠杆的动力。几乎所有的磅秤都会应用到某种复式杠杆机制。其它常见例子包括指甲剪、钢琴键盘。1743年，英国伯明翰发明家约翰·外艾特（英语：John Wyatt）在设计计重秤时，贡献出复式杠杆的点子。他设计的计重秤一共使用了四个杠杆来传输负载。负：衡木加重焉而不挠，极胜重也。右校交绳，无加焉而挠，极不胜重也。衡加重于其一旁必捶，权重相若也。相衡则本短标长，两加焉重相若，则标必下，标得权也。挈：有力也，引无力也。不正所挈之止于施也，绳制挈之也，若以锥刺之。挈，长重者下，短轻者上，上者愈得，下下者愈亡。绳直权重相若，则正矣。收，上者愈丧，下者愈得，上者权中尽，则遂。