列维-奇维塔联络

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:06:19 #黎曼几何,联络

列维-奇维塔联络(Levi-Civita connection),在黎曼几何中, 是切丛上的无挠率联络,它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。

黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。

在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中,共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。

( M , g ) {\displaystyle (M,g)} 为一黎曼流形(或伪黎曼流形),则仿射联络 {\displaystyle \nabla } 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。

列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数,通常用 D {\displaystyle D} 表示。

给定一个在 ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} 上的光滑曲线 γ {\displaystyle \gamma } γ {\displaystyle \gamma } 上的一个向量场 V {\displaystyle V} ,其导数定义如下

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