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列维-奇维塔联络

✍ dations ◷ 2025-02-23 16:48:40 #黎曼几何,联络

列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中，是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。

黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。

在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。

设 $(M,g)$ $(M,g)$ 为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 $\nabla$ $\nabla$ 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。

列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用 $D {\displaystyle D}$ $D$ 表示。

给定一个在 $(M,g)$ $(M,g)$ 上的光滑曲线 $\gamma$ $\gamma$ 和 $\gamma$ $\gamma$ 上的一个向量场 $V {\displaystyle V}$ $V$ ，其导数定义如下

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