斐波那契双曲函数

✍ dations ◷ 2025-04-26 00:04:54 #特殊函数

斐波那契双曲函数(Fibonoacci hyperbolic functions)是一个与黄金分割有关的特殊函数

定义如下：

$sFh(x)={\frac {2*sinh(2*x*\alpha )}{\sqrt {5}}}$ $sFh(x)={\frac {2*sinh(2*x*\alpha )}{\sqrt {5}}}$

其中 $\alpha$ $\alpha$ 是黄金分割的对数：

$\alpha =ln(\phi )=ln{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=0.4812118246$ $\alpha =ln(\phi )=ln{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=0.4812118246$

$cFh(x)={\frac {2*sinh(2*x*\alpha )}{\sqrt {5}}}$ $cFh(x)={\frac {2*sinh(2*x*\alpha )}{\sqrt {5}}}$

$tFh(x)={\frac {fsh(x)}{fch(x)}}$ $tFh(x)={\frac {fsh(x)}{fch(x)}}$

$arcsFh(z)=1/2\,z{\sqrt {5}}\left({\sqrt {5}}+1\right){\it {HeunC}}\left(0,1/2,0,0,1/4,5\,{\frac {{z}^{2}}{5\,{z}^{2}+4}}\right){\frac {1}{\sqrt {5\,{z}^{2}+4}}}\left({\sqrt {5}}-1\right)^{-1}\left({\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)\right)^{-1}$ $arcsFh(z)=1/2\,z{\sqrt {5}}\left({\sqrt {5}}+1\right){\it {HeunC}}\left(0,1/2,0,0,1/4,5\,{\frac {{z}^{2}}{5\,{z}^{2}+4}}\right){\frac {1}{\sqrt {5\,{z}^{2}+4}}}\left({\sqrt {5}}-1\right)^{-1}\left({\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)\right)^{-1}$

$arccFh(z)=-1/2+\left(1/2\,{\sqrt {-\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)^{2}}}z{\sqrt {5}}\left({\sqrt {5}}+1\right){\it {HeunC}}\left(0,1/2,0,0,1/4,5/4\,{\frac {{z}^{2}}{5/4\,{z}^{2}-1}}\right)\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)^{-1}{\frac {1}{\sqrt {-5\,{z}^{2}+4}}}\left({\sqrt {5}}-1\right)^{-1}-1/4\,{\frac {{\sqrt {-\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)^{2}}}\pi \,\left({\sqrt {5}}+1\right)}{\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)\left({\sqrt {5}}-1\right)}}\right)\left({\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)\right)^{-1}$ $arccFh(z)=-1/2+\left(1/2\,{\sqrt {-\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)^{2}}}z{\sqrt {5}}\left({\sqrt {5}}+1\right){\it {HeunC}}\left(0,1/2,0,0,1/4,5/4\,{\frac {{z}^{2}}{5/4\,{z}^{2}-1}}\right)\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)^{-1}{\frac {1}{\sqrt {-5\,{z}^{2}+4}}}\left({\sqrt {5}}-1\right)^{-1}-1/4\,{\frac {{\sqrt {-\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)^{2}}}\pi \,\left({\sqrt {5}}+1\right)}{\left(-2+z{\sqrt {5}}\right)\left({\sqrt {5}}-1\right)}}\right)\left({\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)\right)^{-1}$

$arctFh(x)=z=4\,x\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right){\it {HeunB}}\left(2,0,0,0,2\,{\sqrt {\frac {x\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}}\right){{\rm {e}}^{1/2\,{\frac {-4\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)x{\sqrt {5}}+4\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)x-2\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right){\sqrt {5}}+2\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)+i\pi \,{\sqrt {5}}+i\pi }{{\sqrt {5}}+1}}}}\left({\sqrt {5}}+1\right)^{-1}\left({{\rm {e}}^{2\,{\frac {x\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}}}\right)^{-1}\left({\frac {2\,i\left(2\,x+1\right)\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}+\pi \right)^{-1}\left({\it {HeunB}}\left(2,0,0,0,{\sqrt {2}}{\sqrt {{\frac {\left(-1-2\,x\right)\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}+1/2\,i\pi }}\right)\right)^{-1}$ $arctFh(x)=z=4\,x\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right){\it {HeunB}}\left(2,0,0,0,2\,{\sqrt {\frac {x\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}}\right){{\rm {e}}^{1/2\,{\frac {-4\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)x{\sqrt {5}}+4\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)x-2\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right){\sqrt {5}}+2\,{\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)+i\pi \,{\sqrt {5}}+i\pi }{{\sqrt {5}}+1}}}}\left({\sqrt {5}}+1\right)^{-1}\left({{\rm {e}}^{2\,{\frac {x\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}}}\right)^{-1}\left({\frac {2\,i\left(2\,x+1\right)\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}+\pi \right)^{-1}\left({\it {HeunB}}\left(2,0,0,0,{\sqrt {2}}{\sqrt {{\frac {\left(-1-2\,x\right)\left({\sqrt {5}}-1\right){\it {HeunC}}\left(0,1,0,0,1/2,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{{\sqrt {5}}+1}}\right)}{{\sqrt {5}}+1}}+1/2\,i\pi }}\right)\right)^{-1}$

相关

本格特·萨米尔松本格特·萨米尔松（瑞典语：Bengt Ingemar Samuelsson，1934年5月21日－），瑞典生物化学家，出生于哈尔姆斯塔德，为斯德哥尔摩大学学生与教授，他在1982年由于关于前列腺素生物机能的研究，而
景益鹏景益鹏（1964年1月－），生于浙江上虞，籍贯浙江慈溪，中国天体物理学家，从事宇宙结构和星系形成的数值模拟、理论研究和观测分析工作。1984年毕业于浙江大学物理系，1991、1992年分获意大
铜器青铜器是由青铜（多为铜和锡、铅的合金，其中锡和铅的成分都必须大于2%。另有十多种配方）制成的各种器具，诞生于人类文明的青铜时代。由于青铜器在世界各地均有出现，所以也是一种世
华氏911《华氏911》（英语：Fahrenheit 9/11），美国导演麦可·摩尔于2004年拍摄的纪录片。影片从批判的角度描述了美国总统乔治·沃克·布希、反恐战争和对新媒体的控制，也是美国票房记录最
撒母耳撒母耳(新教)、撒慕尔(天主教)（希伯来语：.mw-parser-output .script-hebrew,.mw-parser-output .script-Hebr{font-size:1.15em;font-family:"Ezra SIL","Ezra SIL SR","Keter
电离常数酸度系数（英语：Acid dissociation constant，又名酸解离常数，代号Ka、pKa、pKa值），在化学及生物化学中，是指一个特定的平衡常数，以代表一种酸解离氢离子的能力。该平衡状况是指由一种
毫克每公合毫克每公合（表示法：mg/dL）是血液生化检查常用的浓度单位。常规检验如血糖、血胆固醇、血三酸甘油脂等，都会使用这个单位来表示。
比尔·普尔曼比尔·普尔曼（英语：William James "Bill" Pullman，1953年12月17日－），为美国电影、电视和舞台剧演员。比尔·普尔曼出生在纽约州的霍内尔，曾就读于纽约州立大学和马萨诸塞大学。80年
文艺理论与批评《文艺理论与批评》，双月刊，“文化部主管、中国艺术研究院主办的国家级文艺理论类重要核心刊物”，“办刊理念是为老百姓说话，对一切落后的、腐朽的、倒退的文化保持着批判和警惕
约翰·斯皮德约翰·斯皮德（英语：John Speed；1542年－1629年）是英国的历史学家及地图制作家，其英国郡城地图作品在英国相当普及，经常可见于普通家户之中。斯皮德出生于柴郡（Cheshire）的法恩登（Farndo