八边形

✍ dations ◷ 2025-09-19 00:01:52 #多边形

在几何学中,八边形,又称八角形是指有八条边和八个顶点的多边形,其内角和为1080度。八边形有很多种,其中对称性最高的是正八边形。其他的八边形依照其类角的性质可以分成凸八边形和非凸八边形,其中凸八边形代表所有内角角度皆小于180度。非凸八边形可以在近一步分成凹八边形和星形八边形,其中星形八边形表示边自我相交的八边形。

所有八边形都可以利用顶点切割成6个三角形,而每个三角形的内角和为180度,因此所有八边形的内角和都是1080度。特别的,因为任意多边形最终会绕一圈连回最初的点,因此所有外角的和等于圆周,因此所有多边形的外角和都是360度。

若在一个任意八边形的每个边上都构造一个边长与原八边形相同的正方形,其中一个边为八边形的边,且他们都统一在该八边形的内部或外部,则每个正方形向对面正方形的几何中心连心线的中间点所构成的四边形其对角线会垂直且等长:Prop. 9。

而任意八边形的中点八边形,即把任意八边形每个边中点与相邻边中点连线成的八边形,换句话说就是对偶八边形,若将这种八边形每个边上都构造一个边长与原八边形相同的正方形,且他们都统一在该八边形的内部或外部,则每个正方形向对面正方形的重心连心线的中点所构成的四边形是正方形:Prop. 10。

任意八边形都有这种性质,不论凸、非凸或复杂八边形,但八条边的复合图形则除外。

正八边形是指所有边等长、所有角等角的八边形,由八条相同长度的边和八个相同大小的角构成,是一种正多边形。正八边形的内角是 3π/4 弧度,换算成角度是135度。在施莱夫利符号中用 {8} 来表示。由于正八边形可看作是截去所有顶点的正方形,即截角的正方形,因此在施莱夫利符号中也可以计为 t{4}。而截角的八边形为十六边形,在施莱夫利符号计为 t{8}。正八边形可以被分割成两个梯形跟一个矩形,这种图称为八边形-四边形图。

对于一个已给定边长a的正八边形,其面积为:

若已知外接圆半径为R,其面积为:

若已知内切圆半径或边心距为r,则其面积为:

其面积也可以表示为:

其中,S是八边形的宽度,其值与次短对角线相等;a是边长,或者某个底边的长度。这个面积的公是十分容易证明。取一个正八边形,在正八边形外变化一个正方形,并确保正方形与正八边形的其中四条边部分重叠,然后将正方形四个直角依据正八边形的边长分割出四个等腰直角三角形。取下四个等腰直角三角形可以拼出一个边长与正八边形边长相等的正方形

已知边长为,则其宽度是

然后面积为

若以宽度来表示其面积,则为

另外一个简化的面积表示为

若已知,边长就能被确定,即上面将正方形切割成正八边形的过程

被切去的三角形的底边长 e = a / 2 , {\displaystyle e=a/{\sqrt {2}},} 和计算得:

边长为的正八边形外接圆半径为:

内切圆半径为:

{}来表示。

扭歪八边形,又称不共面八边形,是指顶点并非完全共面的八边形。

一些高维度多胞体的皮特里多边形(英语:Petrie polygon)是扭歪八边形。这些扭歪多边形显示于射影的A7、B4和D5考克斯特平面(英语:Coxeter plane)。

正八边形具有Dih8的二面体群对称性,阶数为16。九边形的二面体群对称群共有3个子群,他们分别为:Dih4、Dih2和Dih1;其循环群也有4个子群,他们分别为:Z8、Z4、Z2和Z1

K8完全图经常会被以正八边形的图形绘制来描述其28条连接边。这个图与七维正八胞体的正投影图(英语:orthographic projection)同为8个顶点和28条边。

另外K8完全图也显示了八边形的20条对角线。

八边形经常用在艺术品、建筑物或产品设计上。例如八角门。在建筑物主体上,八边形通常会使建筑物程八角柱,例如十三行博物馆的主要建筑物。在产品设计上,知名电脑公司苹果公司曾以八边形的形状进行iPhone的设计。

相关

  • 皮肤病皮肤病(skin condition;cutaneous condition)在医学上是有关皮肤的疾病。要特别强调的是它和皮肤炎的区别,是皮肤的炎症(两者有相互关系,但其意思不一样。)template:Dermatitis and
  • NDL国立国会图书馆(日语:国立国会図書館/こくりつこっかいとしょかん Kokuritsu kokkai toshokan */?)是日本的国家图书馆,直接隶属于国会,除了主要为日本国会议员的调查、研究等立
  • iasub0/sub尼尔斯·玻尔于1913年提出了原子构造的玻尔模型,其中电子环绕着原子核运转。模型中提及电子只会在特定的几个距离(视能量而定)环绕原子核运转。而最简单的原子──氢原子──只
  • 拉斯·昂萨格拉斯·昂萨格(挪威语:Lars Onsager,1903年11月27日-1976年10月5日),挪威出生的美国化学家。他因发现非平衡态热力学的一般关系,提出了倒易关系而获得1968年诺贝尔化学奖。拉斯·昂
  • 奥斯特瓦尔德弗里德里希·威廉·奥斯特瓦尔德(德语:Friedrich Wilhelm Ostwald,拉脱维亚语:Vilhelms Ostvalds;1853年9月2日-1932年4月4日),出生于拉脱维亚的德国籍物理化学家。他提出了稀释定律
  • 纤维心包心包,又名心膜,是一个圆锥形双层纤维浆膜囊,包裹心脏和出入心脏大血管根部。心包的两层分别为:心包的学名pericardium来自希腊语的περι(环绕、周围)与κάρδιον(心脏)两字
  • 台88线台88线为“东西向快速公路-高雄潮州线”,是位于台湾高屏地区的省道快速公路。西起高雄市凤山区国道一号(中山高速公路)之五甲系统交流道,往东经大寮区跨高屏溪(万大大桥)后进入屏东
  • 蔺草蔺草,可能指:
  • 乌干达经济乌干达经济有很大的潜力,正准备快速增长和发展。该国赋有大量天然资源,包括大片肥沃的土地、稳定的降雨、矿物的蕴藏,如果发展商业养殖可以养活所有非洲人民。然而,该国在独立后
  • 朴泰成朴泰成(박태성),朝鲜政治家,任职朝鲜劳动党中央委员会副部长、组织指导部第1副部长、党中央政治局委员及党中央委员会副委员长等多项要职。据报导,他是最高领导人金正恩的亲信。