平方数

✍ dations ◷ 2025-10-06 22:26:51 #多边形数及多面体数

数学上,平方数,或称完全平方数,是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数。例如,9 = 3 × 3,它是一个平方数。

平方数也称正方形数,若 为平方数,将 个点排成矩形,可以排成一个正方形。

若将平方数概念扩展到有理数,则两个平方数的比仍然是平方数,例如, (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。

若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因数,则称其为无平方数因数的数

前n个平方数

(OEIS中的数列A000290):

一个整数是完全平方数当且仅当相同数目的点能够在平面上排成一个正方形的点阵,使得每行每列的点都一样多。

对于一个整数 ,它的平方写成 2。2等于头 个正奇数的和( n 2 = k = 1 n ( 2 k 1 ) {\displaystyle n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1)} 个平方数表示为前一个平方数加上第 个正奇数,如 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 16 + 9。即第五个平方数25等于第四个平方数16加上第五个正奇数:9。

每个平方数可以从之前的两个平方数计算得到,递推公式为 n 2 = 2 ( n 1 ) 2 ( n 2 ) 2 + 2 {\displaystyle n^{2}=2(n-1)^{2}-(n-2)^{2}+2} 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... +  − 1 +  − 1 + 。例如,42 = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4。可以将其解释为在边长为 3 的矩形上添加宽度为 1 的一行和一列,即得到边长为 4 的矩形。这对于计算较大的数的平方数非常有用。例如, 522 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.

相关

  • 瓦拉纳西瓦拉纳西(瓦腊纳西;梵语:वाराणसी,Vārāṇasī;英语:Varanasi),古称婆罗痆斯、波罗奈,一译贝拿勒斯、贝那拉斯(印地语:बनारस,Benāres),是印度北方邦城市、印度教圣城,位于恒河
  • 韩国标准时间韩国标准时(朝鲜语:한국 표준시/韓國標準時 Hanguk Pyojunsi,英语:Korea Standard Time,缩写:KST),是大韩民国及朝鲜民主主义人民共和国使用的标准时间,时区属于东九区(UTC+9),与日本标
  • NF-1AA-52(法语:Arme Automatique Transformable Modèle 1952,英语:Transformable automatic weapon model 1952,意为:可转换模式的自动武器1952年)是一款由法国自二战过后制造的第一
  • 兴达燃煤发电厂兴达发电厂位于台湾高雄市永安区与茄萣区交界处,隶属于台湾电力公司,厂区面积135公顷,储煤场面积23公顷,以燃煤为燃料,装机容量432.595万千瓦,北临兴达渔港,南邻永安湿地,位于兴达港
  • 里约环境与发展宣言里约环境与发展宣言(简称里约宣言),是一份由联合国环境与发展会议(又称地球高峰会)在1992年发表的简短文件。里约宣言包括27条原则,旨在指导今后世界各地的可持续发展。第1条原则:
  • 中间层中间层(英语:mesosphere)为地球大气层的一层,又称为中气层,其高度在50—85 km,下方是平流层,上方是热层。中间层的气温随高度的上升而下降,因此其大气存在相当强烈的垂直方向的运动
  • 马其顿共和国国家银行北马其顿共和国国家银行(马其顿语:Народна банка на Република Македонија, Narodna Banka na Republika Makedonija, NBRM)是北马其顿共和
  • 蜜獾属蜜獾(学名:Mellivora capensis),鼬科动物,蜜獾属下唯一一种,分布于非洲、西亚及南亚。它们以“世界上最无所畏惧的动物”被收录在吉尼斯世界纪录大全中数年。也因为它们胆子大、无
  • 多哥兰多哥兰(Togoland)是德国在19世纪到第一次世界大战结束时在非洲西部的保护国。其国土除了包括现时之多哥全境以外,尚包括今日加纳东部的部分土地。第一次世界大战之后,德国战败,国
  • 森林省森林省(法语:Département des Forêts;德语:Departement der Wälder;卢森堡语:Departement Forêts),或音译作福雷省,是法国第一共和国及后来法兰西第一帝国的一个省份,位于今德国、