过剩数

✍ dations ◷ 2025-08-02 14:18:44 #整数数列

在数论中,若一个正整数除了本身外之所有正约数之和比此数自身大,则称此数为过剩数。(又称作丰数或盈数)。

例如12除了本身外之所有正约数有 1,2,3,4,6,而 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 {\displaystyle {{{{{1}+{2}}+{3}}+{4}}+{6}}=16} () > 2的正整数,其中指的是因数和函数,即的所有正因数(包括)之和。() − 2称作的盈度。

用上例12的正约数有 1,2,3,4,6,12,而 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 {\displaystyle {{{{{{1}+{2}}+{3}}+{4}}+{6}}+{12}}=28} () = 2)和亏数(() < 2)。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

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