首页 >

欧拉函数 (复变函数)

✍ dations ◷ 2025-06-09 09:48:23 #数论,组合数学,椭圆函数

在数学上，欧拉函数的定义如下

此函数得名由莱昂哈德·欧拉。欧拉函数是典型的q级数及模形式函数，也是描述组合数学及复分析之间关系的典型范例。

欧拉函数的的倒数 $1/\phi (q)$ $1/\phi(q)$ 展开成形式幂级数，其对应的系数 $p(k)$ $p(k)$ 恰好是k的分割函数，亦即

其中 $p(k)$ $p(k)$ 为k的分割函数。

五边形数定理是一个有关欧拉函数的恒等式，其定理如下：

其中 $(3n^{2}-n)/2$ $(3n^2-n)/2$ 为广义五边形数。

依拉马努金恒等式（英语：Ramanujan identity），欧拉函数和戴德金η函数有以下的关系：

其中 $q=e^{2\pi i\tau }$ $q=e^{2\pi i\tau}$ 是nome（英语：nome (mathematics)）的平方。

上述二个函数都有模群（英语：modular group）下的对称性。

相关

颈颈（neck），又称脖子，是身体的一部分，通常指在生物中，身体连接头和躯干之间的那一部分。假如颈部被折断，该生物便会死亡。颈头钮别称-颈喉钮通常别人称恤衫最顶的那一钮叫颈头钮人
电子工业电子工业是生产电子产品的工业门类，产品包括各种电子元器件、仪器仪表，如广播电视设备（如电视、收音机等）、通信设备（如电话机，包括手机）、雷达、计算机、计算器等。电子工业一般分
世界河流列表世界河流列表列出世界上长度超过1000公里或左右的河流。由于河流的长度往往会因源头和河口的位置而有不同的量度；再加上沿途可能经过湖泊和其他水利系统而令量度更加困难，因此
罗伯特·肯尼迪遇刺案阴谋论1968年6月5日，罗伯特·弗朗西斯·肯尼迪在洛杉矶国宾饭店举行完记者会后离场时遭到阿拉伯裔美国人索罕·比沙拉·索罕的枪击并在6月6日死亡，由于在1963年时他的哥哥——美国第
弗里德里希二世 (安哈尔特)利奥波德·弗里德里希·爱德华·卡尔·亚历山大（Leopold Friedrich Eduard Karl Alexander，1856年8月19日－1918年4月21日），安哈尔特公爵，出生于德绍。1889年，弗里德里希与巴登的玛
南罗得西亚南罗得西亚（英语：Southern Rhodesia），是英国在非洲南部的一个殖民地，位于林波波河及南非联邦的北边，即为现今之津巴布韦共和国。开普殖民地总理兼商人塞西尔·罗德斯，因为其境内之
葛玛丽葛玛丽（Annemarie von Gabain 1901-1993），德国突厥学家。1920年起在柏林大学学习突厥比较语言学、汉学、佛学。1926年获博士学位，在德国科学院从事敦煌古回鹘文献研究。多年担任
永山瑛太永山瑛太（1982年12月13日－），日本男演员。生于新潟县，东京都板桥区出身。毕业于保善高等学校。其妻为歌手木村カエラ。2019年之前原使用艺名“瑛太”，同年12月25日宣布改回本名。
福岛第二核电站福岛第二核电站（日语：福島第二原子力発電所／ふくしまだいにげんしりょくはつでんしょ ?），是一座位于日本福岛县双叶郡富冈町（一部分也位于楢叶町）的核能发电站。由东京电力所操
大侵袭《大侵袭》（英语：）是一部1985年美国动作片，由约瑟夫·齐托（英语：Joseph Zito）执导，詹姆斯·布鲁纳（James Bruner）和查克·罗礼士根据布鲁纳与阿朗·罗礼士（英语：Aaron Norris）构思的故事