欧拉函数 (复变函数)

✍ dations ◷ 2025-04-28 01:20:56 #数论,组合数学,椭圆函数

在数学上,欧拉函数的定义如下

此函数得名由莱昂哈德·欧拉。欧拉函数是典型的q级数及模形式函数,也是描述组合数学及复分析之间关系的典型范例。

欧拉函数的的倒数 1 / ϕ ( q ) {\displaystyle 1/\phi (q)} 展开成形式幂级数,其对应的系数 p ( k ) {\displaystyle p(k)} 恰好是k的分割函数,亦即

其中 p ( k ) {\displaystyle p(k)} 为k的分割函数。

五边形数定理是一个有关欧拉函数的恒等式,其定理如下:

其中 ( 3 n 2 n ) / 2 {\displaystyle (3n^{2}-n)/2} 为广义五边形数。

依拉马努金恒等式(英语:Ramanujan identity),欧拉函数和戴德金η函数有以下的关系:

其中 q = e 2 π i τ {\displaystyle q=e^{2\pi i\tau }} 是nome(英语:nome (mathematics))的平方。

上述二个函数都有模群(英语:modular group)下的对称性。

相关

  • 霾害霾(英语:haze,又称雾霾、烟霾、烟霞等)是一种由固体颗粒形成的空气污染,其核心物质是空气中悬浮的灰尘颗粒,气象学上称为气溶胶颗粒。霾中含有数百种大气化学颗粒物质,它们在人们毫
  • 兴南客运兴南汽车客运股份有限公司(英语:Shing Nan Bus Co.),简称兴南客运,是台湾的一家民营汽车客运公司。前身为1921年成立的台湾轻铁株式会社,于1942年9月3日改组为兴南乘合自动车株式
  • 2,4,5-三氯苯氧乙酸2,4,5-三氯苯氧乙酸,也称2,4,5-涕或2,4,5-T,可用作植物的生长调节剂、除草剂。纯品为白色无臭晶体,难溶于水,对人体有一定危害。根据不同植物施用适当计量,可以防止植物落花落果,
  • 181街车站181街车站(英语:181st Street station)可以指:
  • 卑谬县卑谬县(缅甸语:ပြည်ခရိုင်;英语:Pyay District)为缅甸勃固省辖下的县,其区域面积为7,612.0平方公里,2014年人口910,902人。该县下分6个镇区。卑谬(英语:Pyay)为该县之首府。
  • 弗里德里希·海因里希·雅各比弗里德里希·海因里希·雅各比(德语:Friedrich Heinrich Jacobi,1743年1月25日-1819年3月19日),德国哲学家、作家,以推广了虚无主义一词而知名。他认为虚无主义是启蒙运动思想,尤其
  • 三五半导体III-V族化合物是化学元素周期表中的IIIA族元素硼、铝、镓、铟、铊和VA族元素氮、磷、砷、锑、铋组成的化合物。通常所说的III-V半导体是由上述IIIA族和VA族元素组成的两元化
  • 乔应甲乔应甲(1559年-1627年),字汝俊,号儆我,山西猗氏县人,明朝政治人物,同进士出身。万历十六年(1588年)举人,万历二十年(1592年)登进士,授襄阳府推官,万历三十年(1602年)升为四川道监察御史。万历
  • 胡守中胡守中(1502年-1546年),字伯时,号文溪,祖籍江西吉水县,河南开封府归德州宁陵县人,明朝政治人物。嘉靖十一年(1532年)进士,改庶吉士,授刑部主事,迁监察御史,历都察院左佥都御史,兼詹事,官至兵
  • LeJOSLeJOS是SourceForge.net上的开源专案,是使用Java语言来操控乐高Mindstorms NXT和RCX的开发平台,提供类别馆、教学文件以及论坛,目前最新版本是0.9。LeJOS起源于由José Solórz