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泽尔尼克多项式

✍ dations ◷ 2025-12-04 12:00:59 #正交多项式,物理光学,荷兰发明

泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类

奇多项式：

偶多项式

其中 $n\geq m$ -为偶数则

如果-为奇数，则

泽尔尼克多项式也可以表示为超几何函数

Noll 用一个J数字表示 :如下表

由于

其中 $k_{j}$ 如果满足 $m=0$ ，如果 $m\neq 0$ $m\neq 0$ .

其中 $d^{2}r=\rho \,d\rho \,d\varphi$ $d^{2}r=\rho \,d\rho \,d\varphi$ 为雅可比矩阵

$n-m$ $n-m$ 与 $n'-m'$ $n'-m'$ 都是偶数.

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