泽尔尼克多项式

✍ dations ◷ 2025-06-08 12:13:44 #正交多项式,物理光学,荷兰发明


泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式,分为奇、偶两类

奇多项式:

偶多项式


其中 n m {\displaystyle n\geq m} -为偶数则


如果-为奇数,则

泽尔尼克多项式也可以表示为超几何函数


Noll 用一个J数字表示 :如下表

由于

其中 k j {\displaystyle k_{j}} 如果满足 m = 0 {\displaystyle m=0} ,如果 m 0 {\displaystyle m\neq 0} .

其中 d 2 r = ρ d ρ d φ {\displaystyle d^{2}r=\rho \,d\rho \,d\varphi } 为 雅可比矩阵

n m {\displaystyle n-m} n m {\displaystyle n'-m'} 都是偶数.


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