泽尔尼克多项式

泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类

奇多项式：

偶多项式

其中${\displaystyle n\ge <!--\; \ge \; -->m}$-为偶数则

如果-为奇数，则

泽尔尼克多项式也可以表示为超几何函数

Noll 用一个J数字表示 :如下表

由于

其中${\displaystyle k_j}$ 如果满足 ${\displaystyle m=0}$，如果 ${\displaystyle m\ne <!--\; \ne \; -->0}$.

其中 ${\displaystyle d^{2}r=\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}d\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}$ 为 雅可比矩阵

${\displaystyle n-<!--\; -\; -->m}$ 与 ${\displaystyle n^{\prime }-<!--\; -\; -->m^{\prime }}$ 都是偶数.