欧几里得数

✍ dations ◷ 2025-11-12 21:42:57 #数学中未解决的问题,整数数列

欧几里得数都是整数其形式为 = $\#$ $\#$ 的质数阶乘。命名是由古希腊数学家欧几里德来命名。

人们有时错误地说，欧几里德的著名的欧几里得定理:证明质数是无限的需要依赖于这些数字。事实上，欧几里德的证明并没有假设一个有限集合包含的所有质数的存在。相反，他说：

consider any finite set of primes (not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set {3, 11, 47}), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set.

意思是:考虑任何素数的有限集合（不一定是前n个素数，例如，它可能是集合{3，11，47}），然后从这两个方面得到这样的结论：至少存在一个质数不是在该集合。页面存档备份，存于互联网档案馆.

前几个欧几里得数是为:

目前还不知道是否存在无限多个欧几里得素数

= 13# + 1 = 30031 = 59 × 509是第一个欧几里得合数

这表明并非所有欧几里得数都是质数。.
欧几里得数不能是平方数. 因为欧几里得数除以4都余3.对于所有的 ≥ 3的(欧几里得数)之最后一位数字永远是1，因为 − 1必能被2和5整除( ≥ 3)。

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