表面张力波

表面张力波（capillary wave）是延著液体相边界（英语：phase boundary）行进的波，其动力学及相速度是由表面张力的效应所决定，在水面上的表面张力波常称为涟漪。

表面张力波是自然界常见的现象，其波长多半在数公分以内，而相速度约0.2-0.3米/秒。

若液体表面的波是受到表面张力、重力及液体惯性的影响，其波长会比较长，称为重力-表面张力波（gravity–capillary waves）。一般的重力波波长会更长。

涟漪可能是在开放水体中由微风所产生，在开放海域中，由风产生的小涟漪可能会造成大的波涛。

色散关系说明在波当中波长和频率之间的关系。色散关系会出现在只受表面张力影响的纯表面张力波中，也会出现在由重力和表面张力影响的重力-表面张力波中。

在表面张力波中的色散关系是

其中是角频率，是表面张力，是较重流体的密度，是较轻流体的密度，是波数。其波长为 ${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{k}.}$为标准重力，和分别是二种流体的密度（）。第一项的${\displaystyle (\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^{\prime })/(\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}+{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^{\prime })}$较小），主要会受第一项，重力波的影响。

若到极限时，波的群速度会是相速度的一半。若跟随着某一个波群中的某一个波峰前进，会看到波在后面出现，成长，最后会在波群的前面消失。

若波长较小（波数较大，例如在水-空气界面中，波数到达2 mm)，是表面张力波，情形恰好相反。跟随着某一个波群中的某一个波峰前进，会看到波在前面出现，成长，最后会在波群的后面消失。在极限时，群速度会是相速度的1.5倍。

在上述两种极端条件之间，存在一个点，表面张力波产生的色散会和重力产生的色散相抵消。在该波长下，群速会等于相速，没有色散。在该波长下，重力-表面张力波的相速有极小值。若波长远大于临界波长的波主要会受到表面张力影响，波长远大于该值的波主要会受到重力影响。波长和最小相速度的关系如下：

针对空气–水的界面，约为1.7 cm（0.67英寸），为0.23 m/s（0.75 ft/s）.。

若小石头或是水滴落入液面，涟漪会以同心圆往外扩散，最后水面会静止。涟漪的同心圆会出现焦散（英语：caustic (optics)），对应最小相速

理查德·费曼曾提过：“是每一个人都可以看到的现象，也在基础教育中用来做为波的例子，但也是最坏的例子，波可能会出现的复杂问题，在水波中都可可能出现。”。在重力-表面张力波的色散关系中，也会有类似的情形。

一般会假设重力-表面张力波的能量来源有三个：重力、表面张力及流体动力学。前两个是势能。在有关重力的部分，一般分析会假设流体的密度是定值（不可压缩性），也会假设重力是定值（水波的高低还不足以造成重力显著变化的程度）。有关表面张力，会假设表面的高度变化很小，针对一般水波，上述二个假设都可以成立。

能量来源的第三个是流体的动能，这部分最复杂，需要用流体动力学的技巧。此处会再假设不可压缩性（若波的速度远小于介质中声速时成立），流场本身是保守向量场，因此流位流。