卢卡斯数列

✍ dations ◷ 2025-07-30 15:05:09 #整数数列

卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广,以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。

给定两个整数和,满足:

则第一类卢卡斯数列(,)和第二类卢卡斯数列(,)由以下递推关系定义:

以及

卢卡斯数列的特征方程是:

它的判别式是 D = P 2 4 Q {\displaystyle D=P^{2}-4Q} 和是不同的,因为 D 0. {\displaystyle D\neq 0.} 和的项定义如下:

从中我们可以推出以下关系:

不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系,在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如:

对于某些和的值,卢卡斯数列有特殊名称:

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