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卢卡斯数列

✍ dations ◷ 2025-12-02 15:56:43 #整数数列

卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。

给定两个整数和，满足：

则第一类卢卡斯数列(,)和第二类卢卡斯数列(,)由以下递推关系定义：

以及

卢卡斯数列的特征方程是：

它的判别式是 $D=P^{2}-4Q$ 和是不同的，因为 $D\neq 0.$ 和的项定义如下：

从中我们可以推出以下关系：

不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系，在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如：

对于某些和的值，卢卡斯数列有特殊名称：

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