中心对称图形

✍ dations ◷ 2025-07-27 18:27:17 #初等几何,对称

在数学中，中心对称是几何图形的一种性质。

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。这个点称为对称中心。

若 $y=f(x)$ $y=f(x)$ 有对称中心，待定 $a, b {\displaystyle a,b}$ $a,b$ 使 $2b-y=f(2a-x)$ $2b-y=f(2a-x)$ 成立，则 $(x,y)=(a,b)$ $(x,y)=(a,b)$ 为其对称中心。

例如 $y=x^{3}-3x^{2}+6x-7$ $y=x^{3}-3x^{2}+6x-7$

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。这个点就是对称中心。

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