首页 >
共形场论
✍ dations ◷ 2025-09-18 12:57:42 #共形场论
共形场论 (conformal field theory, CFT) ,是在共形变换下不变的量子场论。在二维情况下,有一个局部共形变换的无限维代数,共形场论有时可以精确求解或分类。共形场论在凝聚态物理学、统计力学、量子统计力学以及弦论中有重要应用。统计系统在热力学临界点、凝聚态系统在量子临界点通常是共形不变的(临界现象)。尽管标度不变的量子场论有可能不是共形不变的,但这样的例子极少。因此,在量子场论中这两个术语常常当作同义词。事实上标度对称群比共形对称群小。在一些特殊情况下,由标度不变性可以推出共形不变性,例如二维的幺正紧致共形场论。二维共形场论有两种:欧几里得型和洛伦兹型。前者用于统计力学,而后者用于量子场论。可以通过威克转动把二者联系起来。二维共形场论在无限维对称群下不变。例如,考虑黎曼球面上的共形场论。其共形群为莫比乌斯变换,同构于有限维的PSL(2,C)。但是,无穷小共形变换组成了一个无限维代数,称为Witt代数,这无限个共形变换在
C
{displaystyle mathbb {C} }
上没有整体的逆。生成元用整数n来标记L
n
=
1
2
π
i
∮
z
=
0
T
z
z
z
n
+
1
d
z
{displaystyle L_{n}={frac {1}{2pi i}}oint _{z=0}{T_{zz}z^{n+1}dz}}其中
T
z
z
{displaystyle T_{zz}}
是该理论的能量动量张量的无迹部分的全纯部分。例如,对自由标量场T
z
z
=
1
2
(
∂
z
ϕ
)
2
{displaystyle T_{zz}={frac {1}{2}}(partial _{z}phi )^{2}}大多数共形场论量子化后会出现共形反常,又称魏尔(Weyl)反常。这导致非平凡中心荷的出现,Witt代数扩展成维拉宿代数。这个对称性使我们能够对二维共形场论进行更加细致的分类,这在更高维中是做不到的。尤其是,可以把一个理论中的primary operator的谱与中心荷的值c对应起来。物理态组成的希尔伯特空间是与一个中心荷的值相对应的维拉宿代数的幺正模。稳定性要求哈密顿算子的能谱非负。令人感兴趣的模是维拉宿代数的最高权重模。一手征场是一全纯场W(z),且在维拉宿代数作用下之变换为类似地,稍作修改就得到反手征场。
Δ
{displaystyle Delta }
称为手征场W的共形权重。此外,亚历山大·泽莫洛德奇科夫(Alexander Zamolodchikov)曾证明存在一函数 C,在二维量子场论的重整化群流作用下单调递减,且等于一个2维共形场论的中心荷。此定理称为泽莫罗德奇科夫C定理,告诉我们二维的重整化群流是不可逆的。很多时候,我们不仅对算子感兴趣,也对真空态感兴趣。除非c=0,否则不存在状态能够保持全部无穷维对称性。我们能想到的最好的情况是在
L
−
1
,
L
0
,
L
1
,
L
i
(
i
>
1
)
{displaystyle L_{-1},L_{0},L_{1},L_{i}(i>1)}
下不变。这包含了莫比乌斯子群。共形群的其余部分是自发破缺的。二维共形场论在统计力学中发挥了重要作用,能够描述许多格点模型的临界点。维数d>2时,共形群局部同构于
S
O
(
d
+
1
,
1
)
{displaystyle {mathcal {SO}}(d+1,1)}
或
S
O
(
d
,
2
)
{displaystyle {mathcal {SO}}(d,2)}
。更高维的共形场论在AdS/CFT对偶中非常重要,即反德西特空间(AdS)中的引力理论等价于AdS边界上的共形场论。著名的例子有d=4,N=4超对称杨-米尔斯理论,与AdS5 × S5上的IIB型弦理论对偶;d=3,N=6超陈-西蒙斯理论,与AdS4 × S7上的M理论对偶。(“超”代表超对称,d是边界的时空维数)共形对称性是在标度变化以及具有以下关系的特殊共形变换下的对称性[
P
μ
,
P
ν
]
=
0
,
{displaystyle =0,}[
D
,
K
μ
]
=
−
K
μ
,
{displaystyle =-K_{mu },}[
D
,
P
μ
]
=
P
μ
,
{displaystyle =P_{mu },}[
K
μ
,
K
ν
]
=
0
,
{displaystyle =0,}[
K
μ
,
P
ν
]
=
η
μ
ν
D
−
i
M
μ
ν
{displaystyle =eta _{mu nu }D-iM_{mu nu }}其中
P
{displaystyle P}
是平移生成元,
D
{displaystyle D}
是标度变换生成元。
相关
- 发热发烧(英语:fever),又称作发热(英语:pyrexia)或发热反应(英语:febrile response),其定义为:体温在调节时超过了平常体温。现在医界并没有一致认可的正常体温上限,文献从37.3到38.3℃都有。
- 生理学生理学(英语:physiology/ˌfɪziˈɒlədʒi/; 来自古希腊语 φύσις (physis),意即:“nature, origin”,和 -λογία (-logia),意即:“study of” ) 是生物学的一门子领域,研
- 拉贾斯坦邦拉贾斯坦邦(印地语:राजस्थान,拉丁字母转写:Rajasthan)位于印度西部,与巴基斯坦相接壤,是印度境内的一个邦。该邦官方语言是拉贾斯坦语而除此之外包括信德语、古吉拉特语和
- 选择性血清素再吸收抑制剂选择性5-羟色胺再摄取抑制剂(英语:Selective Serotonin Reuptake Inhibitors)(SSRIs),也称选择性血清素再摄取抑制剂,是一类常用的抗抑郁药,自20世纪80年代后期开始用来治疗抑郁症
- 圣马太大学坐标:19°20′23″N 81°22′44″W / 19.33972°N 81.37889°W / 19.33972; -81.37889圣马太大学(英语:St. Matthew's University,缩写为SMU)是一所位于开曼群岛大开曼的盈利性大
- 马尔萨斯增长模式马尔萨斯的增长模式(英文:Malthusian growth model),有时也称“简单的指数增长模型”,本质上是指数增长基础上以恒定的速率。
- 斯佩曼汉斯·斯佩曼(德语:Hans Spemann,1869年6月27日-1941年9月9日)是一位德国生物学家,动物胚胎“组织者”的发现者。斯佩曼早年利用婴儿头发进行蝾螈卵的结扎实验,证明早期胚胎的各个
- 非对映异构非对映异构(英文:Diastereomerism)是指属于立体异构但不属于对映异构的所有同分异构现象,所涉及的异构体称为非对映异构体,简称非对映体。它们包括顺反异构体、构象异构体、内消
- 催乳素受体催乳素受体(英语:prolactin receptor)由染色体5p13-14区段的基因编码,作为一种跨膜受体(英语:Cell surface receptor)与催乳素相互作用。它包括一个胞外区以结合催乳素,一个跨膜区,以
- 李德平李德平(1926年11月4日-),生于北京,籍贯江苏兴化市,中国辐射物理、辐射防护及安全学家。1948年毕业于清华大学物理系。1991年当选为中国科学院学部委员(院士)。中国辐射防护研究院研