共形场论

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:07:08 #共形场论
共形场论 (conformal field theory, CFT) ,是在共形变换下不变的量子场论。在二维情况下,有一个局部共形变换的无限维代数,共形场论有时可以精确求解或分类。共形场论在凝聚态物理学、统计力学、量子统计力学以及弦论中有重要应用。统计系统在热力学临界点、凝聚态系统在量子临界点通常是共形不变的(临界现象)。尽管标度不变的量子场论有可能不是共形不变的,但这样的例子极少。因此,在量子场论中这两个术语常常当作同义词。事实上标度对称群比共形对称群小。在一些特殊情况下,由标度不变性可以推出共形不变性,例如二维的幺正紧致共形场论。二维共形场论有两种:欧几里得型和洛伦兹型。前者用于统计力学,而后者用于量子场论。可以通过威克转动把二者联系起来。二维共形场论在无限维对称群下不变。例如,考虑黎曼球面上的共形场论。其共形群为莫比乌斯变换,同构于有限维的PSL(2,C)。但是,无穷小共形变换组成了一个无限维代数,称为Witt代数,这无限个共形变换在 C {displaystyle mathbb {C} } 上没有整体的逆。生成元用整数n来标记L n = 1 2 π i ∮ z = 0 ⁡ T z z z n + 1 d z {displaystyle L_{n}={frac {1}{2pi i}}oint _{z=0}{T_{zz}z^{n+1}dz}}其中 T z z {displaystyle T_{zz}} 是该理论的能量动量张量的无迹部分的全纯部分。例如,对自由标量场T z z = 1 2 ( ∂ z ϕ ) 2 {displaystyle T_{zz}={frac {1}{2}}(partial _{z}phi )^{2}}大多数共形场论量子化后会出现共形反常,又称魏尔(Weyl)反常。这导致非平凡中心荷的出现,Witt代数扩展成维拉宿代数。这个对称性使我们能够对二维共形场论进行更加细致的分类,这在更高维中是做不到的。尤其是,可以把一个理论中的primary operator的谱与中心荷的值c对应起来。物理态组成的希尔伯特空间是与一个中心荷的值相对应的维拉宿代数的幺正模。稳定性要求哈密顿算子的能谱非负。令人感兴趣的模是维拉宿代数的最高权重模。一手征场是一全纯场W(z),且在维拉宿代数作用下之变换为类似地,稍作修改就得到反手征场。 Δ {displaystyle Delta } 称为手征场W的共形权重。此外,亚历山大·泽莫洛德奇科夫(Alexander Zamolodchikov)曾证明存在一函数 C,在二维量子场论的重整化群流作用下单调递减,且等于一个2维共形场论的中心荷。此定理称为泽莫罗德奇科夫C定理,告诉我们二维的重整化群流是不可逆的。很多时候,我们不仅对算子感兴趣,也对真空态感兴趣。除非c=0,否则不存在状态能够保持全部无穷维对称性。我们能想到的最好的情况是在 L − 1 , L 0 , L 1 , L i ( i > 1 ) {displaystyle L_{-1},L_{0},L_{1},L_{i}(i>1)} 下不变。这包含了莫比乌斯子群。共形群的其余部分是自发破缺的。二维共形场论在统计力学中发挥了重要作用,能够描述许多格点模型的临界点。维数d>2时,共形群局部同构于 S O ( d + 1 , 1 ) {displaystyle {mathcal {SO}}(d+1,1)} 或 S O ( d , 2 ) {displaystyle {mathcal {SO}}(d,2)} 。更高维的共形场论在AdS/CFT对偶中非常重要,即反德西特空间(AdS)中的引力理论等价于AdS边界上的共形场论。著名的例子有d=4,N=4超对称杨-米尔斯理论,与AdS5 × S5上的IIB型弦理论对偶;d=3,N=6超陈-西蒙斯理论,与AdS4 × S7上的M理论对偶。(“超”代表超对称,d是边界的时空维数)共形对称性是在标度变化以及具有以下关系的特殊共形变换下的对称性[ P μ , P ν ] = 0 , {displaystyle =0,}[ D , K μ ] = − K μ , {displaystyle =-K_{mu },}[ D , P μ ] = P μ , {displaystyle =P_{mu },}[ K μ , K ν ] = 0 , {displaystyle =0,}[ K μ , P ν ] = η μ ν D − i M μ ν {displaystyle =eta _{mu nu }D-iM_{mu nu }}其中 P {displaystyle P} 是平移生成元, D {displaystyle D} 是标度变换生成元。

相关

  • 三联疫苗三联疫苗可以指:
  • 脂类组学脂类组学(英语:Lipidomics)是生物系统中细胞脂类途径和网络的大规模研究。“脂类组(英语:Lipidome)(Lipidome)”一词用于描述细胞,组织,生物或生态系统中的完整脂类谱, 是“代谢物组(Met
  • 网部,为汉字索引中的部首之一,康熙字典214个部首中的第一百二十二个(六划的则为第五个)。就繁体和简体中文中,网部归于六划部首。网部只以上方为部字。且无其他部首可用者将部首
  • 极光极光,是一种等离子体现象,主要发生在具有磁场的行星上的高纬度区域,而在地球上的极光带即是经度上距离地磁极10°至20°,纬度宽约3°至6°的区域。当磁暴发生时,在较低的纬度也会
  • 西征欧洲长子西征,又称蒙古第二次西征、蒙古侵略欧洲(英语:Mongol invasion of Europe),是蒙古帝国继成吉思汗西征花剌子模后的第二次大规模的西征。1235年开始至约1242年,历时约8年,因由各
  • 老抽老抽,又称陈年酱油或浓酱油,是酱油的一种。特色是色泽较深,呈棕褐色并带有光泽,以及味道较为浓郁鲜甜,咸度较淡。适合红烧料理,也可作为食品添加物,如可乐、面包等增色剂。老抽一般
  • 尤凡尼·贾亚尔多尤凡尼·贾亚尔多(Yovani Gallardo,1986年2月27日-),目前效力于美国职棒巴尔的摩金莺队。出生于墨西哥米却肯州Penjamillo de Degollado(英语:Penjamillo de Degollado)。高中毕业于
  • 维克多·特纳维克多·威特·特纳 (Victor Witter Turner,1920年5月28日-1983年12月18日),苏格兰文化人类学家,因他的象征、仪式与通过仪式的研究作品而闻名。他的作品,连同克利弗德·格尔茨和其
  • 亮点《亮点》周刊 (德语:Stern) 是德国目前最大的时事社会生活杂志,创刊于1948年,杂志出版发行由欧洲最大的杂志出版商古纳雅尔(Gruner + Jahr AG & Co. KG)负责,主要面向德国及全欧洲
  • 灌溉面积这是一个各国土地灌溉面积列表,数据大部分来源于世界概况。