团 (图论)

✍ dations ◷ 2025-07-03 12:44:16 #图论

在图论领域的一个无向图中，满足两两之间有边连接的顶点的集合，被称为该无向图的团。团是图论中的基本概念之一，用在很多数学问题以及图的构造上。计算机科学中也有对它的研究，尽管在一个图中寻找给定大小的团达到了NP完全的难度，人们还是研究过很多寻找团的算法。

虽然对完全子图的研究可以追溯到Erdős & Szekeres（1935）中拉姆齐理论对图理论的重组，“团”这一术语本身其实源自 Luce & Perry（1949），那篇文章中社会网络的完全子图被用来模拟一“团”人，也就是一组两两相互认识的人。团在科学领域特别是在生物信息学中有许多其他应用。

顶点集C被称为无向图 G=(V,E) 的团，如果C是顶点集V的子集(C⊆V)，而且任意两个C中的顶点都有边连接。另一种等价的说法是，由C诱导的子图是完全图（有时也用“团”来指这样的子图）。

极大团是指增加任一顶点都不再符合团定义的团，也就是说，极大团不能被任何一个更大的团所包含。

最大团是一个图中顶点数最多的团。图G的团数（clique number）ω(G) 是指G中最大团的顶点数。图G的边团覆盖数（edge clique cover number）是指覆盖G中所有的边所需要的最少的团的数目。图G的二分维数（英语：Bipartite dimension）是指覆盖G中所有边所需要的最少的二分团的数目，其中二分团（biclique）就是完全二分子图。而分团覆盖问题（Clique cover problem）所关心的是用最少的团去覆盖G中所有的顶点。

独立集是刚好和团相反的概念，因为图G中的团和图G的补图中的独立集是一一对应的。

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