阿贝尔求和公式

✍ dations ◷ 2025-10-14 17:32:35 #Number theory,Summability methods

阿贝尔求和公式是由尼尔斯·阿贝尔所发现，广泛应用于数论之中，以便用来计算级数。

设 $a_{n}$ = 1的留数为 1 的简单极点 (复分析)。

设 $a_{n}=\mu (n)$ $a_{n}=\mu (n)$ 是一则默比乌斯函数, $\phi (x)={\frac {1}{x^{s}}}\,,$ $\phi (x)={\frac {1}{x^{s}}}\,,$ 因而 $A(x)=M(x)=\sum _{n\leq x}\mu (n)$ $A(x)=M(x)=\sum _{n\leq x}\mu (n)$ 是一则梅滕斯函数

公式维持在 $\Re (s)>1\,.$ $\Re (s)>1\,.$

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