指标的上升和下降

✍ dations ◷ 2025-11-30 11:49:48 #张量

在数学与数学物理中，给定流形上一个张量，若在已有一个非退化形式（比如黎曼度量或闵可夫斯基度量），我们可将指标上升或下降：将一个 (, ) 张量变成一个 ( + 1, − 1) 张量（上升）或一个 ( − 1, + 1) 张量（下降）。这里记号 (, ) 用于表示张量的秩 + ，有个上指标和个下指标。

可以这样做：将张量乘以共变或反变度量张量，然后做缩并。下文在对重复指标求和时使用爱因斯坦记号。

乘以反变度量张量（然后缩并）上升指标：

而乘以共变度量张量（然后缩并）下降指标：

对同一个指标先上升然后下降（或顺序相反）得到原来的张量，这反应了共变度量张量与反变度量张量互逆：

这里是流形的维数。注意下降一个指标不要求形式非奇异，但相反的过程需要非奇异条件。

闵可夫斯基空间具有度量张量

共变电磁张量由下式给出

为了得到共变张量 $F_{\mu \nu }\,$ $F_{\mu \nu }\,$ ，我们用

注意因为 $g_{\mu \nu }\,$ $g_{{\mu \nu }}\,$ 是对角的，上式中许多项其实没有：

对指标 1、2、3 使用拉丁字母：

因为度量张量中的因子都是 -1。

类似

将它们放在一起，我们得到：

相关

王志新王志新（1953年8月10日－），汉族，中华人民共和国政治人物、第十一届全国政协委员。加入九三学社，担任九三学社中央委员、清华大学生物系博士生导师。2008年，当选第十一届全国政协委员，
压缩性在热力学和流体力学范畴中，压缩性（Compressibility）或压缩率是一个对压强改变造成的相对体积改变的度量。以上V代表体积而P代表压强。在热力学中压缩性同时表示理想气体与现实
德拉语Dera, Mangguar,Kamberataro印度尼西亚、巴布亚新几内亚德拉语（Dera 或 Dra），又被称作芒瓜尔语（Mangguar）或康柏拉塔洛语（Kamberataro 或 Komberatoro），是巴布亚新几内亚赛纳几语言
薏苡属薏苡属（学名：）是禾本目禾本科下的一个属，为单子叶植物。该属约有4、5种，多产于热带亚洲。本属归类于黍亚科须芒草族薏苡亚族（Coicinae），薏苡亚族只有这一属，而筒轴茅亚族（Rottoelliina
布拉迪斯拉发机场布拉迪斯拉发机场（斯洛伐克语：Letisko Bratislava；IATA代码：BTS；ICAO代码：LZIB），别称米兰·雷斯提斯拉夫·什特凡尼克机场（Letisko M. R. Štefánika），是位于斯洛伐克首都布拉迪斯拉发
李昊 (成化进士)李昊（1433年－？），字志远，直隶苏州府昆山县人，应天府上元县民籍。明朝政治人物。进士出身。应天府乡试第七十八名。成化五年（1469年），参加乙丑科会试，得贡士第一百四十七名，成化五年进士，授
中国计算机学会王选奖中国计算机学会王选奖是中国计算机学会于2005年起设立的奖项。该奖项最初名为中国计算机学会创新奖，2006年起更为现名，以纪念著名计算机科学家王选。王选奖起初表彰重大技术与
菲尔·哈特曼菲利普·爱德华·“菲尔”·哈特曼（英语：Philip Edward "Phil" Hartman，出生时姓Hartmann，1948年9月24日－1998年5月28日）是加拿大裔美国男演员、喜剧演员、编剧兼图形艺术家。哈特
漆姓漆姓是一个中文姓氏，是中国最早的姓氏之一。漆姓是中国传说时代的巨人防风氏（长狄）的姓。
KOH+KOH⁺是由日本演员柴咲幸与福山雅治所组成的流行乐队，由柴咲幸担任主唱，而福山雅治则负责演奏以及作曲和编曲的工作。本来只是因为电视剧《神探伽利略》而以KOH⁺名义临时组成