在数学与数学物理中，给定流形 上一个张量，若在 已有一个非退化形式（比如黎曼度量或闵可夫斯基度量），我们可将指标上升或下降：将一个 (, ) 张量变成一个 ( + 1, − 1) 张量（上升）或一个 ( − 1, + 1) 张量（下降）。 这里记号 (, ) 用于表示张量的秩 + ，有 个上指标和 个下指标。
可以这样做：将张量乘以共变或反变度量张量，然后做缩并。下文在对重复指标 求和时使用爱因斯坦记号。
乘以反变度量张量（然后缩并）上升指标：
而乘以共变度量张量（然后缩并）下降指标：
对同一个指标先上升然后下降（或顺序相反）得到原来的张量，这反应了共变度量张量与反变度量张量互逆：
这里 是流形的维数。注意下降一个指标不要求形式非奇异，但相反的过程需要非奇异条件。
闵可夫斯基空间具有度量张量
共变电磁张量由下式给出
为了得到共变张量 ，我们用
，我们用注意因为 是对角的，上式中许多项其实没有：
是对角的，上式中许多项其实没有：对指标 1、2、3 使用拉丁字母：
因为度量张量中的因子都是 -1。
类似
将它们放在一起，我们得到：
