负维空间

✍ dations ◷ 2025-12-02 15:25:07 #维度,描述集合论,拓扑空间性质,拓扑学,维度论

在拓朴学中，负维空间是将一般的空间维度向负整数的拓展，表示一个维度比零维空间还要低的空间。例如在抽象理论（英语：Abstract_polytope）中，以负一维空间来表示维度比零维还小的空多胞形。除了负一维，当然也能有负二、负三甚至更低的维，而维度在此就不能解释为是数学中独立参数的数目，而是拓朴空间维度于负数的推广。

假设_₀是₀郝斯多夫维数的紧空间且是互相嵌入的紧空间元素并令参数t为零到无限（0 < < ∞）。若紧空间中构成这些元素都是 ≥ ₀时，这个尺度就能视为与_₀等价。这时就可以说紧空间_₀是这个尺度等价集合的洞，而−₀是对应的等价类的负数维度。

1940年代时，拓扑结构科学已有相当程度的发展，对于正维度拓朴空间基本理论的研究也十分完备。在数值计算和一定程度美学的动机下，拓朴学家开始寻找能扩展空间概念、允许负数维度的数学框架。但这样的维度就像四维和更高的维度难以想像也无法直接观察。直到1960年代时才建构了一个特殊的拓朴框架，即拓朴谱学的范畴。拓朴谱学是允许负维空间的一般化。负维空间的概念已经有实际用途了，如分析语言统计学（英语：Outline of linguistics）。

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