黑洞数

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:15:27 #数论

黑洞数也称为卡布列克常数,是指一种专指四位数的特定函数关系,在某排列顺序后,其演算式最后都会对应到6174。因此又名:6174问题、数字固定点、数字黑洞等...

黑洞数是指于四位数中,只要数字不完全相同,将数字由大到小的排列减去由小到大的排列,经有限操作后,总会得到某一个或一些数的数。假设一开始选定的数字为 x 1 {\displaystyle x_{1}} x 2 {\displaystyle x_{2}} =f( x 1 {\displaystyle x_{1}} ), x 3 {\displaystyle x_{3}} =f( x 2 {\displaystyle x_{2}} ),..., x n {\displaystyle x_{n}} =f( x n 1 {\displaystyle x_{n-1}} )用同样的规则继续算下去,最后的结果一定是6174。比如说一开始选定9891,则f(9891)=9981-1899=8082,f(8082)=8820-0288=8532,f(8532)=8532-2358=6174,f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位数经过这样一系列的运算后,在七步之内都会对应到6174。这种现象类似黑洞(进去后就出不来了),故称为黑洞数。

1955年,由卡普耶卡(英语:D. R. Kaprekar)(D.R.Kaprekar)所提出,前苏联作家高基莫夫,在其所著数学的敏感一书,曾将其列为“没有揭开的秘密”。目前,这个问题已获解决。解决的方式在于“任意整数之固定点及k次循环之搜寻”。

其实并非只有四位数有这样的状况,三位数也有一数495,任何三位数经过这样的运算都会对应到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况,会对应到不只一种结果,或是进入数字循环(即数个数循环对应)。
2位数的状况:没有黑洞,只有1个5成员的循环

5位数的状况:没有黑洞,有3个循环

6位数的状况:有2个黑洞631764、549945,还有1个7个成员的循环

7位数的状况:没有黑洞,只有1个8成员的循环

8位数的状况:有2个黑洞63317664、97508421,还有2个循环

9位数的状况:有2个黑洞554999445、864197532,还有1个14个成员的循环

10位数的状况:有3个黑洞6333176664、9753086421、9975084201,还有5个循环

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