黑洞数

✍ dations ◷ 2025-09-19 07:45:17 #数论

黑洞数也称为卡布列克常数，是指一种专指四位数的特定函数关系，在某排列顺序后，其演算式最后都会对应到6174。因此又名：6174问题、数字固定点、数字黑洞等...

黑洞数是指于四位数中，只要数字不完全相同，将数字由大到小的排列减去由小到大的排列，经有限操作后，总会得到某一个或一些数的数。假设一开始选定的数字为 $x_{1}$ $x_1$ ， $x_{2}$ $x_2$ =f( $x_{1}$ $x_1$ )， $x_{3}$ $x_{3}$ =f( $x_{2}$ $x_2$ )，...， $x_{n}$ $x_n$ =f( $x_{n-1}$ $x_{n-1}$ )用同样的规则继续算下去，最后的结果一定是6174。比如说一开始选定9891，则f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位数经过这样一系列的运算后，在七步之内都会对应到6174。这种现象类似黑洞（进去后就出不来了），故称为黑洞数。

1955年，由卡普耶卡（英语：D. R. Kaprekar）(D.R.Kaprekar)所提出，前苏联作家高基莫夫，在其所著数学的敏感一书，曾将其列为“没有揭开的秘密”。目前，这个问题已获解决。解决的方式在于“任意整数之固定点及k次循环之搜寻”。

其实并非只有四位数有这样的状况，三位数也有一数495，任何三位数经过这样的运算都会对应到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况，会对应到不只一种结果，或是进入数字循环(即数个数循环对应)。
2位数的状况:没有黑洞，只有1个5成员的循环

5位数的状况:没有黑洞，有3个循环

6位数的状况:有2个黑洞631764、549945，还有1个7个成员的循环

7位数的状况:没有黑洞，只有1个8成员的循环

8位数的状况:有2个黑洞63317664、97508421，还有2个循环

9位数的状况:有2个黑洞554999445、864197532，还有1个14个成员的循环

10位数的状况:有3个黑洞6333176664、9753086421、9975084201，还有5个循环

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