遍历理论

✍ dations ◷ 2025-11-27 17:08:44 #统计学,概率论,遍历理论

遍历理论（英语：Ergodic theory）是研究具有不变测度（英语：Invariant measure）的动力系统及其相关问题的一个数学分支。遍历理论研究遍历变换，由试图证明统计物理中的遍历假设（英语：Ergodic hypothesis）而来。

概率空间上的一个保测变换称为遍历的，如果在下不变的可测集的测度必为0或1。这个性质的一个旧术语是的。

考虑适定的函数的时间平均。这定义为从某个初始点开始的时间间隔的取值的平均。

再考虑的空间平均和相位平均，定义为

其中μ是概率空间的测度。

一般来说，时间平均和空间平均可能不同。但是若变换是遍历的，而该测度不变，则时间均值和空间均值几乎处处相等。这就是著名的遍历定理，其抽象形式由乔治·戴维·伯克霍夫给出。平均分布定理是遍历定理的一个特殊情况，专门处理单位间隔上的概率分布。

相关

比奥呼吸比奥呼吸（Biot's respiration）是由卡米·比奥在1876年归结出的一种病理性的周期性呼吸。它的特点是：呼吸短、浅。在几次呼吸后，会出现规律或不规律的呼吸停止。该病的预后通常
萘醌萘醌是一类衍生自萘的有机化合物。通常讨论的是下列三种异构体：萘醌也是一类形成于C6-C4骨架之上的天然酚类化合物。萘醌可用于全合成阿片剂（盖茨合成），但该过程繁琐而不经济。
翅膀翅膀亦称翼，为鸟与昆虫等动物用来飞行的器官。在现代，许多机械物件也会使用翅膀飞翔，例如航天飞机及飞机等。鸟的翅膀是其飞翔的主要结构，翅膀外面覆盖硬羽，其特性适于飞行。翅膀
条痕条痕（英语：streak）是指矿物划过粗糙表面而留下的，或磨成的细小粉末之颜色。一种矿石表面的颜色常有很大的变化空间，而其不同样品的条痕色却变化很少，因此条痕对矿物的辨别和分类十
招远市坐标：37°21′40.00″N 120°23′55.70″E / 37.3611111°N 120.3988056°E / 37.3611111; 120.3988056招远市是中国山东省烟台市所辖的一个县级市。以出产黄金闻名，被誉为中
GRB 090423GRB 090423是一个伽玛射线暴（GRB）。在2009年4月23日世界标准时07:55:19，专门用于观测伽玛射线爆发的雨燕卫星探测到了一次遥远的伽玛射线暴发，位置在轩辕十三（狮子座η，狮子座30）西
乡里大辅乡里大辅（1952年2月8日－2010年1月17日）是日本的男性配音员，本名与早期艺名为长堀芳夫（ながほりよしお），活动时期从1970年开始到2010年。乡里大辅于东京都江东区出生，TTC（东京校）出身，
巴拉勒巴勒巴拉勒巴勒（鲁凯语：Baralebale），是台湾鲁凯族传说中的一种神秘的生物，又被称为龙神，人一看到它们就会死。因为见到巴拉勒巴勒的人相当少，鲁凯族对于它们的外型没有特别清楚的描述，只
胡续冬胡续冬，（1974年－），本名胡旭东，出生于重庆合川县，中国现代诗人。胡续冬少年时迁居湖北十堰，1991年考入北京大学，先后获得文学学士、比较文学与世界文学硕士、中国现当代文学博士学位。
粮食 (电影)《粮食》是北京电影制片厂在1959年拍摄的一部彩色电影。描写抗日战争中（1943年），华北抗日根据地的军民为保护粮食，利用日伪军的矛盾进行斗争的故事。1999年，中国中央电视台新闻评